四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期高考模拟（二）数学（理）试卷 Word版含答案

数学试题(理科)

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．

1.设集合A?x|x+x?2?0，B??x|log3x?0?，则AUB?（ ）

2??（A） (?2,1) (?1,1)

（B） (0,1) （C）(??,1)

（D）

i22.已知i是虚数单位，复数z?，则复数z的虚部为（ ）

1?2i2211（A） i （B） （C） ?i （D）?

5555rrrrrra?2,1c3.已知向量??，b??2,sin??1?，???2,cos??，若a?b∥c，则tan?的

??值为（ ） （A）2 4.已知sin(（A）

（B）

1 2（C）?1 2（D）?2

?4??)?1 36，则sin2?的值为（ ） 623（B） （C） 33（D）

5 35.函数f?x??x?ln3?x2?1?x的图象大致为( )

?

6.用数字0,1,2,3可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（ ） （A）24 （B）12 （C）10 （D）6

7.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n?modm?，例如

10?2?mod4?．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的 《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（ ） （A）20 （B） 21 （C） 22 （D）23

8.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（ ）km处. （A）4 （B） 5 （C） 6 （D）7

229.若直线y?kx?1与圆C:x?y?2x?2y?0相交于A,B两点，且△ABC的面积为1，则k?( )

313 （B）?1 （C）? （D）

22410.已知a?log52，b?log0.50.2，c?0.50.2，则a,b,c的大小关系为（ ）

（A）a?c?b （B）a?b?c （C） b?c?a （D）

（A） c?a?b

x2y211.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1??2,0?,F2?2,0?，点P在椭圆上，

ab321 （C） （D） 222

12. 如图，正四棱锥E?ABCD与F?ABCD的顶点E,F恰为正方体上、下底面的中心，

（A）

O为坐标原点，若OP?2，且PF1?PF2?a2，则该椭圆的离心率为（ ）

3 4（B）

点A,B,C,D分别在正方体四个侧面上，若正方体棱长为2，现有以下结论： ①正四棱锥E?ABCD与F?ABCD全等；

②当A,B,C,D分别为四个侧面的中心时，异面直线

EAE与DF所成角为60?；

③当A,B,C,D分别为四个侧面的中心时，

正四棱锥E?ABCD的内切球半径为

DACB3?1； 2?48?④八面体EABCDF的体积的取值范围为?,?.

?33?则正确的结论的个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D） 4

F二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．

?2x?y?2?0?13.已知实数x,y满足?2x?y?2?0，则z?x?y的最大值为________．

?y?x?1??14.?2x?（用数字作答） ?的展开式中的常数项的值是__________．3x??sin2A15.在△ABC中，a?2，b?3，c?4，则?__________．

sinCx16.已知函数f?x??e?51?a在??1,???有零点，则实数a的取值范围是x?1________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分）

2已知等比数列?an?为递减数列，且a4?32a7，2?an?an?2??5an?1．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn?3log2an，求数列{bn}的前n项和Sn，并求Sn的最大值．

18. （本小题满分12分）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 温差x/摄氏度 发芽y/颗 12月1日 10 23 12月2日 11 25 12月3日 13 30 12月4日 12 26 12月5日 8 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．

（Ⅰ）若选取的3组数据中含有来自连续几天的数据，则将最大连续天数记为?(?=1表示数据来自不连续的三天)，求?的分布列及期望；

$??a（Ⅱ）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程$．由y?bx所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？ ??附：参考公式：b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?x． ??y?b，a2

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为直角梯形，BC//AD，且

AD?2AB?2BC?2,?BAD?90?,?PAD为等边三角形，平面ABCD?平面PAD；点E,M分别为PD,PC的中点．

（Ⅰ）证明：CE//平面PAB；

（Ⅱ）求直线DM与平面ABM所成角的正弦值．

20.（本小题满分12分）

抛物线x?8y的焦点为F，过点P(1,2)的直线l与抛物线交于M,N两点（M,N不为抛物线的顶点），过M,N分别作抛物线的切线l1,l2与x轴的交于B,C，l1,l2交点为A. （Ⅰ）求证：当l变化时，经过A,B,C三点的圆过定点； （Ⅱ）求线段FA长度的最小值.

21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?ln(1?x)?2x(1??x).

1?x（Ⅰ）若x?0时，f(x)?0，求?的取值范围； （Ⅱ）证明：

1111111.?n?N?? ??L??ln2???L??n?1n?22nn?1n?22n4n