2017年山东省济南市历下区九年级学业水平考试数学第二次模拟考试题(word版有答案)(2017.05)

AEQPDAEQPDAEQPDBC第27题图BFC备用图1BFC备用图2F

28．（本题满分9分）

12

如图，已知抛物线y＝－x＋bx＋c交x轴于点A(2，0)、B（一8，0），交y轴于点C，

4过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．

(1)求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；

(2)设P为弧BC上任意一点（不与点B，C重合），连接AP交y轴于点N，请问：AP·AN是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

(3)延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点（不含端点），连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒5个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少？

yCABOxyCABOxDEDG

. . .

历下区2017年九年级二模质量检测数 学 试 题 答 案

一、选择题（每题3分，共45分）DDADB AABCC ABDCD

二、填空题（）16. ＞ 17. k＜4 18. 15° 19. 144 20. 23 21.①③⑤ 三、解答题

22． (1) 解：原式＝a－2ab＋b－a＋2ab ……2分 ＝b……3分

(2) 解:2x?3(x?3) ……1分 x＝9 ……2分经检验 x＝9为原方程的根………3分 所以原方程的解为x＝9 ……4分 23．（1）∵∠OBD＝∠ODB.∴OB＝OD ……1分在△AOB与△COD中，

2

2

2

2

?OA?OC?AOB?∠?OD ∠AOB=COD???OB?OD? ∴△AOB≌△COD（SAS）……2分∴AB＝CD. ……3分

（2）解：连接OC ……1分∵ CD与⊙O相切,∴OC⊥CD …2分∵OA＝OC,OA＝1,∴OC＝1.∴CD＝OC∴∠COD＝45°……3分∵OA＝OC,∴BAC＝

1∠COD＝22.5°……4分 2分由题意得

24. 设购进A型服装x件，B型服装y件…1

?60x?100y?6000?x?50…5分解得．…7分答：购进A型服装50件，???(100?60)x?(160?100)y?3800?y?30B型服装30件．…8分 25．解：（1）∵良有70人，占70%，

∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%＝100（天）；………………1分 （2）如图：条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%＝20（天），……2分 空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，………………3分 （3）画树状图得：

………………6分

∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，………………7分 ∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是：2………………8分 326．解：（1）∵点A（m，3）在直线y＝

33x上∴3＝m，m＝33，∴点A（33，3）……133. . .

分∵点A（33，3）在反比例函数y＝

k上,∴k＝33×3＝93 …2分 x

∴y＝

933 …3分(2)直线向上平移8个单位后表达式为：y＝x ＋8 x3 ∵AB⊥OA，直线AB过点A（33，3）∴直线AB解析式：y??3x?12……4分

∴

3x?8??3x?12. ∴x＝3.∴B(3,9) …5分∴AB＝43 34323APAB?6分（3）∵△APB∽△ABO ,∴ 7分 ?63ABOA 又∵OA＝6，∴tan∠AOB＝

即

AP43?43∴AP＝8…8分 ∴OP＝14 ∴P（73，7） …9分 6M

27．（1）菱形ABCD中，BC＝CD,∵旋转， ∴CE＝CF ∴

CFCE ……1分又∵∠FCE＝∠DCB ?CDCB ∴△FCE∽△DCB……2分 （2）由（1）知，△FCE∽△DCB，

∴当CE＝CB＝CD时，△FCE≌△DCB

I）E、D重合，此时t＝0; …………3分 II)如图，过点C作CM⊥AD，当EM＝MD时，EC＝CD.Rt△CMD中，

第27题图2

APEQDMD＝CDcos∠CDA＝25?15＝2 ∴t＝ED＝2MD＝4∴当t＝0或

者4时，△FCE≌△DCB. …………5分（3）∵CE＝CF，∴∠CEQ＜90°.①当∠EQD＝90°时，如图1， ∠ECF＝∠BCD，BC＝DC,EC＝FC,

∴∠CBD＝∠CEF，∵∠BPC＝∠EPQ，∴∠BCP＝∠EQP＝90°. 在Rt△CDE中，∠CED＝90°，∵AB＝CD＝25，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，∴DE＝2，∴t＝2秒；…………… 7分

②当∠EPQ＝90°时，如图2，∵菱形ABCD对角线AC⊥BD， ∴EC和AC重合.∴DE＝25，∴t＝25秒；

∴当t＝2或者25时，△APQ为直角三角形.……………9分 28．解：（1）将A（2，0）、B（－8，0）两点代入y??BC图1（E）APQGDBC图2G12x?bx?c4?1?2b?c?0?b??32得?16?8b?c?0 ……1分解得?c?4

??. . .

抛物线的表达式为：y??123x?x?4 2分∴ C(0,4) 42P

∴ BC＝45, AC＝25 ,AB＝10

∴△ABC为直角三角形,且∠ACB＝90°

∵∠ACB＝90°∴AB为直径∴M(－3,0) ……3分 （2）如图:∵AB为直径∴∠APB＝90°……4分

∵∠APB＝∠AON, ∠NAO＝∠BAP∴△APB∽△AON ……5分 ∴

N

ANAO∴AN·AP＝AB·AO＝20 所以为定值,定值是20. …6分 ?ABAP（3）过点B在BE的下面作射线BI,交y轴于点I,

过点A做AH⊥BI,垂足为点H,与射线BE的交点即为运动时间最少时点F的位置.………7第28分题图 过点D做DK⊥BI,垂足为K∵BE平分∠ABI∴DI＝DO＝4,BO＝BK＝8设DI＝x,则KI＝2x－8∴16＋(2x－8)2＝x2

2032,x2?4(舍去)∴I(0,?)∴BI表达式为:3343233y??x?∴AH表达式为y?x?…8分

33421331∵BD表达式为y??x?4∴x???x?4

2422x1?∴x＝－2∴F(－2,－3) …………………………………9分

F H K

第28题备用图

I

. . .