重庆市垫江实验中学校高2012级高二下期期中检测数学试题（文科）

重庆市垫江实验中学校高2012级高二下期期中数学试题（文科）参考答案

一：选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C 二：填空题11. 60° 12. 81 13. 2880 14. 三：解答题

16.（1）120 （2）48 （3）12 17. (2)arctan

2 23 15. ①②③ 418.（Ⅰ）因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱所以AB?A1A

在?ABC中AB?1,AC?3,?ABC?600 由正弦定理得?ACB?300所以?BAC?900

即AB?AC，所以AB?ACC1A,又因为AC1?ACC1A 1所以AB?AC1D，连BD，由三垂线定理可得BD?AC（Ⅱ）如图所示，作AD?AC1于1 1交AC所以?ABD为所求角，在Rt?AAC中，AD?1A1AgAC3g36BAD中，，在Rt???AC261tanABD?AB66 ，所以?ADB?arctan ?AD33211（2）C82?C6?C2?C2?1680

6（3）C8?26?1792

319．（1）C8?56

20．解：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，

OM⊥CD.又平面MCD?平面BCD,则MO⊥平面BCD，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=3，MO∥AB，MO//面ABC，M、O到平面ABC的距离相等，作OH?BC于H，连MH，则MH?BC，求得：

OH=OCsin600=315,MH=,利用体积相等得： 22215。 5VA?MBC?VM?ABC?d?（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线. 由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.

作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为?.

z因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°. BF?BC?sin60??3，

tan??ABBF?2，sin??255 所以，所求二面角的正弦值是255. 解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD?平面BCD,则MO⊥平面BCD.

以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图. AzOB=OM=3，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，3），B（0，-3，0），A（0，-3，23），

（1）设?n?(x,y,z)是平面MBC的法向量，则???BC=(1,?3,0)，

M????DBM??(0,3,3)，由?n????BC?得x?3y?0；由?n?????BM?B得3y?3z?0；取

?Oyn?(3,?1,1),??BA???(0,0,23)，则距离

x???Cd?BA????n215n?5 （2）????CM??(?1,0,3)，??CA???(?1,?3,23).设平面ACM的法向量为?n?1?(x,y,z)，??由??????????CM??n1????得???x?3z?0.解得x?3z，y?z，取???n?1?CA?n??x?3y?23z?01?()1,13,.又平面BCD??的法向量为?n?(0,0,1)，则cos???n?n????n1??n11,n??1?n5 设所求二面角为?，则sin??1?(15)2?255 21． 解（Ⅰ）在R?tBC中E，BE?BC2?CE2?2，在R?tA?D中E，AE?D?A2?D?E2?2，

∵AB2?22?BE2?AE2，∴AE?BE．……………3分

∵平面AED??平面ABCE，且交线为AE， ∴BE?平面AED?．

∵AD??平面AED?，∴AD??BE．…………………6分 （Ⅱ）设AC与BE相交于点F，由（Ⅰ）知AD??BE， ∵AD??ED?， ∴AD??平面EBD?，

∵AD??平面AED?， ∴平面ABD??平面EBD?，且交线为BD?，

作FG?BD?，垂足为G，则FG?平面ABD?，

连结AG，则?FAG是直线AC与平面ABD?所成的角． …………………9分

EFEC1由平面几何的知识可知??，∴EF?1EB?2．

FBAB233在Rt?AEF中，AF?AE2?EF2?2?225， ?93FGD?E26?在Rt?EBD?中，，可求得FG?．∴sin?FAG?FG?9?30． FBD?B9AF25153∴直线AC与平面ABD?所成的角为arcsin30． …………………………12分

1522．（1）证明．：如图所示，??ADE是等边三角形，?EG?AD

又平面EAD?平面ABCD且相交于AD， E?EG?平面ABCD ……………4分

（2）连结CG,则CG是EC在平面ABCD的射影

??ECG是EC与平面ABCD所成的角， FA

即?ECG?30

026BGC?3 在Rt?EGC中：?AD?2，?EG?3，?CGD在Rt?CDG中：?DG?1，GC?3，?DC?22 则AF?BF?2,GF?3,FC?6?GF?FC2?GC2,即GF?FC

2?GF是EF在平面AC内的射影，?EF?FC

??EFG是二面角E?FC?G的平面角．

在Rt?EGF中，EG?GF?3,??EFG?450

0故所求二面角E?FC?G的度数为45．

（3）连结DF,D点到平面EFC的距离即为三棱锥D?EFC的高．

11?VE?FCD?VD?EFC,?S?FCD?GE?S?EFC?2

33设AD?a,则CD?2a,EF?FC?6a,EC?3a?EF?FC,则 2

1131166?a?2a?a???a?a?2,?a?6 3223222故AD的长为6时，D点到平面EFC的距离为2

注：本题也可用向量法解决，具体解法略

重庆市垫江实验中学校高2012级高二下期期中检测

数学答题卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.

11. 12. 13.

14. 15.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 17