重庆市垫江实验中学校高2012级高二下期期中检测数学试题（文科）

重庆市垫江实验中学校高2012级高二下期期中检测

数学试题（文科）

命题人：莫雪艳 审题人：李文英

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1成异面直线的棱有（ ）条 A、4 B、6 C、8 D、12

2、从4名同学中产生1名组长，1名副组长，有（ ）种不同选法 A、6 B、8 C、12 D、24

P3、如图PA?平面ABC,BC?AC，则?PBC是（ ） A、直角三角形 C、钝角三角形

B、锐角三角形

D、锐角三角形或直角三角形

B AC4、用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（ ）个

A、48 B、24 C、12 D、6 5、正三棱柱ABC—A1B1C中，D是AB的中点，CD等于3，

则顶点A1到平面CDC1的距离为 （ ）

A．

13 B．1 C． D．2 226、已知北纬450圈上有A、B两地，且A地在东经300线上，B地在西经600线上，

设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（ ）

?R?R?RA、 B、 C、 D、?R

6327、对于直线m、n,平面?、?、?，下列命题中

（1）若m∥?,n?m,则n?? （2）若m??,n?m,则n∥? （3）若???,???,则??? （4）若m??,m??,则??? 则正确命题个数有（ ）个

A、3 B、2 C、1

D、0

8、已知正方体外接球的面积是16?，那么正方体的棱长等于 （ ）

A．22 B．

234243 C ． D． 3339、某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×100m接力比赛，其中甲、 乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的 安排方法共有

A．24种 B．72种 C．144种 D．360种

10、三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与 底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为 （ ）

A．53cm B．

23cm C．23cm 353cm D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.）

11、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AC与BCl所成的角的大小为 12、四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种 13、排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱节目不排两头，且任何两个合唱不相邻，符合条件的排法共有 种 ??A14、如图，二面角??l??的大小是60°，线段AB??.B?l， ??AB与l所成的角为30°.则AB与平面?所成的角的正弦值是 . B15、如图,正?ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知?A'ED是?AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题: ①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上; ②恒有平面A'GF?平面BCED; ③三棱锥A?FED的体积有最大值;

E与BD不可能垂直. ④异面直线A’‘A'BFCDGEA其中正确的命题的序号是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分13分）5人站成一排． （1）有多少种不同排法?

（2）甲乙必须相邻有多少种排法？ （3）求甲乙不能相邻多少种排法？

（要求写出必要的解答过程，最后结果用数字表示）

E是AA1的中点. 17. （本小题满分13分） 在正方体ABCD?A1BC11D1中，BDE； （1）证明AC1//平面

（2）求CAl与底面ABCD所成角的大小；

18. （本小题满分13分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中， AB=1，

AC?AA1?3，∠BAC=900.

(1)证明：AB?AC；（2）求二面角A—AC11—B的大小。

19．（本小题满分12分）有8对不同型号的螺栓和螺帽，从中任取螺栓和螺帽各

3只.

（1）恰好配成3对的有多少种不同的取法？

（2）所取的螺栓和螺帽都不能配对，有多少种不同的取法？

20．（本题满分12分）

如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD?平面BCD，AB?平面BCD，AB?23。

（1） 求点A到平面MBC的距离；

（2） 求平面ACM与平面BCD所成二面角。

21．（本小题满分12分）如图所示，平面EAD?平面ABCD，

?ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成300角．

（1）求证：EG?平面ABCD；

（2）若AD?2，求二面角E?FC?G的度数；

（3）当AD的长是多少时，D点到平面EFC的距离为2？

并说明理由

AGDCFBE