线性代数练习册

·线性代数练习册·[第一章] 行列式 班级： 姓名： 学号：

3. 利用行列式的定义计算下列行列式

§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列与逆序数

§1.3 n阶行列式的定义 §1.4对换

1. 求i,k使

（1）a12a3ia2ka51a44是5阶行列式中带正号的项； （2）a21ai4a45ak2a33是5阶行列式中带负号的项；

2xx122. 利用行列式的定义计算1x1?132x1中x4,x3的系数，并说明理由.

111x

n0（1）00

0（2）

004

1

00020010001020300 0000000

0n?100·线性代数练习册·[第一章] 行列式 §1.5行列式的性质

1. 计算下列行列式的值 1a1a11班级： 姓名： 学号：

a20an0（1）34125352152809229092

1214（2）D?0?1211013 0131

?1?a1a2（3）

a1?2?a2a1a2

anan

?n?an（4）a2010 an001

a1a2a3a4?x2. 求方程

a1a2a3?xa4aa0的全部根.

12?xa3a?4a1?xa2a3a4

3. 一个n阶行列式Dn?aij的元素满足aij??aji,i,j?1,2,n则称Dn为反对称行

列式，证明奇数阶反对称行列式为零。

2

·线性代数练习册·[第一章] 行列式 §1.6行列式按行（列）展开

1．选择题

班级： 姓名： 学号：

3. 计算下列n阶行列式的值

a1（1）Dn?，其中对角线上都是a，未写出的元素都是0。

a100b1（1）四阶行列式

0a2b200b3a的值为（ ）

30b400a4（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4． （B）．aa12aa34bb1234bb?

（C）(a1a2?bb12)(a3a4?b3b4)． （D）(a2a3?b2b3)(a1a4?bb14)

a122a110（2） 若

a11a12aa?6,则a222a210的值为（ ） 21220?2?1（A）12 （B）-12 （C）18 （D）0

?3042. 已知Aij是行列式503的元素aij?i,j?1,2,?3的代数余子式，计2?217A31?2A32.

算3

1x02）Dn?0yay0xy00000000

xy0x

（

·线性代数练习册·[第一章] 行列式

1?111班级： 姓名： 学号：

§1.7克拉默法则

4. Fn?，试写出关于Fn的递推式（Fn叫Fibonacci数列）

?x?x?x?01?11cos?112cos?15. 证明

1

?cosn?.

2cos?112cos?

?1231. 问?,?取何值时，齐次线性方程组??x1??x2?x3?0有非零解？

??x1?2?x2?x3?0

2. 设f(x)?a0?a1x??annx，证明：若f(x)有n?1个不同的零点，则f(x)?0.

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