高中数学必修四错题精选[1]

高中数学平面向量易错题精选

一、选择题：

1.在?ABC中,a?5,b?8,C?60?,则BC?CA的值为 ( )

A 20 B ?20 C 203 D ?203 错误分析:错误认为BC,CA?C?60?,从而出错. 答案: B

略解: 由题意可知BC,CA?120?,

故BC?CA=BC?CA?cosBC,CA?5?8????1????20. ?2???2.关于非零向量a和b，有下列四个命题：

?????? （1）“a?b?a?b”的充要条件是“a和b的方向相同”； ?????? （2）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相反”； ?????? （3）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b有相等的模”； ?????? （4）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相同”；

其中真命题的个数是 （ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

??????错误分析:对不等式a?b?a?b?a?b的认识不清.

答案: B.

3.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 AP=tAB

(0≤t≤1)则OA2OP 的最大值为 （

A．3

B．6

）

D．12

C．9

正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当?OP?cos?最大时，OA2OP 即为最大。

4.若向量 a=(cos?,sin?) ， b=?cos?,sin??， a与b不共线，则a与b一定满足（ ）

A． a与b的夹角等于?-? C．(a+b)?(a-b)

B．a∥b D． a⊥b

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正确答案：C 错因：学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。

5.已知向量 a=(2cos?，2sin?)，??(

2A．?-?

3?2,?)， b=（0,-1)，则 a与 b的夹角为( )

B．

?+? 2 C．?-

? 2 D．?

正确答案：A 错因：学生忽略考虑a与b夹角的取值范围在[0，?]。

6.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( OB-OC)2(OB+OC-2OA)=0，

则?ABC是（ ）

A．以AB为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形

B．以BC为底边的等腰三角形 D．以BC为斜边的直角三角形

正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA不能拆成(OA+OA)。 7.已知向量M={ a? a=(1,2)+?(3,4) ??R}， N={a?a=(-2,2)+ ?(4,5) ??R }，则M?N=

（ ）

A ｛（1，2）｝ B ?(1,2),(?2,?2)? C ?(?2,?2)? D ?

?????????????8．已知k?Z，AB?(k,1),AC?(2,4)，若AB?10，则△ABC是直角三角形的概

率是（ C ）

正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。

1234 B． C． D． 7777?????分析：由AB?10及k?Z知k???3,?2,?1,0,1,2,3?，若

A．

?????????????????则2k?3?0?k??2；若BAB?(k,1)与AC?(2,4)垂直，C?ABAC?k??(?2,3)与

????3AB?(k,1)垂直，则k2?2k?3?0?k??1或3，所以△ABC是直角三角形的概率是.

79.设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|2a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|2a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案：D。

错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。

10.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a2b= 。

正确答案：。±15。

错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。 11.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足

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OP?OA??(AB|AB|?AC|AC|),??[0,??),则P的轨迹一定通过△ABC的( )

(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 正确答案：B。

错误原因：对OP?OA??(AB|AB|?AC|AC|),??[0,??)理解不够。不清楚AB|AB|

?AC|AC|与∠BAC的角平分线有关。

??????12.如果a?b?a?c,且a?0，那么 （ ） A

．

??b?c

???????B．b??c C． b?c D．b,c在a方向上的投影相等

正确答案：D。

错误原因：对向量数量积的性质理解不够。

13.向量AB＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ） A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8） 正确答案： C

错因：向量平移不改变。

?????????????????????14.已知向量OB?(2,0),OC?(2,2),CA?(2cosa,2sina)则向量OA,OB的夹角范围

是（ ）

A、[π/12，5π/12] B、[0，π/4] C、[π/4，5π/12] D、 [5π/12，π/2] 正确答案：A

错因：不注意数形结合在解题中的应用。

15.将函数y=2x的图象按向量 a平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：① a的坐标可以是（-3，0） ②a的坐标可以是（-3，0）和（0，6） ③a的坐标可以是（0，6） ④

?????a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是

（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 正确答案：D

错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。

16.过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若AD?xAB, AE?yAC,(xy?0),

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则

11?的值为( ) xyA 4 B 3 C 2 D 1 正确答案：A

错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。

17.设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）

1211C、(?,??) D、(??,?)

22A、(?,2)?(2,??) B、(2,??) 答案：A

点评：易误选C，错因：忽视a与b反向的情况。

18.设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列a与b共线的充要条件的有（ ）

① 存在一个实数λ，使a=λb或b=λa； ② |a2b|=|a| |b|； ③

x1y1?； ④ (a+b)//(a－b) x2y2A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：C

点评：①②④正确，易错选D。

19.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使?A?90，则AB的坐标为（ ）。

A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7） 正解：B

设AB?(x,y)，则由|OA|?|AB|??52?22?x2?y2 ①

而又由OA?AB得5x?2y?0 ② 由①②联立得x?2,y??5或x??2,y?5。 ?AB?(2,?5)或（－2，5）误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。

20.设向量a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则

x1y?1是a//b的（ ）条件。 x2y2A、充要 B、必要不充分

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