2019年山东省潍坊市中考数学试卷(含解析)完美打印版

∴AB＝4+16＝20，

在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝∴BC＝20×＝12． 故选：C．

＝，

12．（3分）抛物线y＝x+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11

B．t≥2

C．6＜t＜11

2

2

2

D．2≤t＜6

2

【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x﹣2x+3，将一元二次方程x+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解； 【解答】解：∵y＝x+bx+3的对称轴为直线x＝1， ∴b＝﹣2， ∴y＝x﹣2x+3，

∴一元二次方程x+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x﹣2x+3与函数y＝t的有交点， ∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根， 当x＝﹣1时，y＝6； 当x＝4时，y＝11；

函数y＝x﹣2x+3在x＝1时有最小值2； ∴2≤t＜11； 故选：A．

二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13．（3分）若2＝3，2＝5，则2

x

y

x

y

x+y

2

2

2

2

2

2

＝ 15 ．

x+y

【分析】由2＝3，2＝5，根据同底数幂的乘法可得2【解答】解：∵2＝3，2＝5， ∴2

x+y

x

y

＝2?2，继而可求得答案．

xy

＝2?2＝3×5＝15．

xy

故答案为：15．

14．（3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 1＜k＜3 ．

13

【分析】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解；

【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限， ∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0， ∴k＞1，k＜3， ∴1＜k＜3； 故答案为1＜k＜3；

15．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ．

（x

【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数

的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到

＝（）＝

2

＝5，求得

＝，根据三角函数的定义即可得到结论．

【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D， 则∠BDO＝∠ACO＝90°，

∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝∴S△BDO＝，S△AOC＝， ∵∠AOB＝90°，

∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∴△BDO∽△OCA，

（x＜0）的图象上，

14

∴＝（）＝

2

＝5，

∴＝，

＝．

，

∴tan∠BAO＝故答案为：

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝ ．

【分析】利用矩形的性质，证明∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，∠C＝∠A'B'D＝90°，推出△DB'A'≌△DCA'，CD＝B'D，设AB＝DC＝x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，

由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°， ∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E， ∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，

∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°， ∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°， 又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，

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∴△DB'A'≌△DCA'（AAS）， ∴DC＝DB'， 在Rt△AED中， ∠ADE＝30°，AD＝2， ∴AE＝

＝

，

设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣∵AE+AD＝DE， ∴（

）+2＝（x+x﹣

2

2

2

2

2

），

，

2

解得，x1＝故答案为：

（负值舍去），x2＝．

17．（3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝

．

2

【分析】根据轴对称，可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标，然后求出点P到直线AB的距离和AB的长度，即可求得△PAB的面积，本题得以解决． 【解答】解：

，

解得，或，

∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5）， ∴AB＝

＝3

，

作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小， 点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5）， 设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，

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