精品解析：上海市徐汇区2018届高三下学期学习能力诊断(二模)数学试题(WORD版)(解析版)

2017-2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

高三数学

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1. 已知全集【答案】

，又全集为，根据补集的定义可得

.

.

，集合

，则

_______.

【解析】由已知得，所以正确答案为2. 在

的二项展开式中，常数项是_______

【答案】20 【解析】令3. 函数【答案】

，即

.

，由指数函数

与

的

，得

的二项展开式的通项公式为，故

的二项展开式中常数项为

．

，

的定义域为_____________．

【解析】由题意，根据对数函数的概念及其定义域可得，图象可知，如图所示，当

时，

恒成立，所以正确答案为

4. 已知抛物线【答案】

的准线方程是，则_______ .

【解析】由题意，可知该抛物线的开口方向为轴的正半轴，其标准方程为

，所以

，则

，所以

.

，又其准线方程为

5. 若一个球的体积为【答案】

，则该球的表面积为_________．

【解析】由题意，根据球的体积公式所以该球的表面积为6. 已知实数【答案】

满足

. 则目标函数

，则，解得，又根据球的表面积公式，

的最小值为___________．

【解析】由题意，可作出约束条件的区域图，如图所示，将目标函数转化为直线函数平行的直线为最小，所以

，由于在直线中目标函数有负号，所以当直线.

平移至点

，接着作出与目标时，目标函数的值

点睛：此题主要考查简单线性规划问题中的最优解，以及数形结合法在解决实际问题中的应用等有关方面的知识与基本技能，属于中低档题型，也是常考题.此类问题一般流程是：首先根据约束条件画出可行域区域图；第二步是将目标函数进行转化，常转化为直线的斜截式；第三步，通过平移该直线（在区域范围内），找到直线在轴上截距的最值.从而得到问题的最优解. 7. 函数【答案】

【解析】由题意得，式

，得函数

的最小正周期为

.

，则该圆锥的侧面积等于_______.

，结合正弦函数

的最小正周期的计算公

的最小正周期是___________．

8. 若一圆锥的底面半径为，体积是

【答案】

【解析】试题分析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，

，

．

，

，

考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质．

9. 将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量

，向量

【答案】

【解析】由题意知，

，则

共有36种，由

.

，得

，即

，共有6

，则向量

的概率是_______.

种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为

点睛：此题主要考了向量的位置关系在求概率问题中的应用，以及古典概型概率的计算等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考题.此题中，抛掷两颗骰子的试验中所有可能的情况为36种，结合题中条件，从中找出满足条件所求事件的个数，再根据古典概型概率的计算公式进行求解，从而问题可得解. 10. 已知直线方程是 ______ . 【答案】

，利用代入消元法，消去得

.

的最大值和最小值分别为、，则函数

图像，整理后

.当在实数范围内变化时，与的交点恒在一个定圆上，则定圆

【解析】由题意，联立两直线方程可得，所求定圆方程是11. 若函数

的一个对称中心是_______． 【答案】

学§

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点睛：此题主要考查函数的奇偶性、最值、对称中心，以及三角函数值的运算等方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题.此题中需要对函数的解析式进行化简整理，观察其解析式是由常函数与奇函数加减而成，从而通过计算其中奇函数的最值，由其性质易知，奇函数的最大值与最小值互为相反函数，从而问题可得解. 12. 已知向量有

的夹角为锐角，且满足

的最小值为_______.

、

，若对任意的

，都

成立，则

【答案】

【解析】（有待研究）

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13. 在四边形

中，

，且

·＝0，则四边形

是--------（ ）

A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 【答案】A

14. 若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且， ()，则复数（

为虚数单位）在复平面上对应的点位于----------（ ）

A. 第一象限． B. 第二象限． C. 第三象限． D. 第四象限． 【答案】D

【解析】由题意，根据等比数列的前项和公式得，，则，所以，因此

复数对应的点为15. 在

中，“

，该点在第四象限.故选D.

”是“

”的------------（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件