苏科版七年级数学下册8.3同底数幂的除法(2)学案及练习

5．6 同底数幂的除法（二）

姓名_____________班级_____________

【学习目标】

1．理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义． 2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．

3．能准确地用科学记数法表示一个数，?且能将负整数指数幂化为分数或整数． 0 -n n

重点 a= 1（a≠0）, a= 1/ a（a≠0 ,n是负整数）公式规定的合理性. 难点 零指数幂、负整数指数幂的意义的理解. 【学法指导】

1．零的零次幂没有意义，底数不能为零． 2．负整数指数幂中的底数都不等于零． 【学习过程】 一．复习提问：

同底数幂的除法法则是什么？

（1）符号语言：a÷a=________(a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n) （2）文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______ 计算：(?c)?(?c) (x?y)二 提出问题：

1．提问：在公式要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m

2233mm

2．实例研究：计算：3÷3 10÷10 a÷a（a≠0）

2233mm

3．得到结论：由除法可得：3÷3= 10÷10= a÷a= （a≠0）

mnm-n

利用a÷a=a的方法计算． 22 0 33 0 mmm-m

3÷3=3 =3 10÷10=10 =10 a÷a=a=a（a≠0）

0

这样可以总结得a= （a≠0）

即：任何不等于 的数的0次幂都等于 ．

mnm-n

最终结论：同底数幂相除：a÷a=a（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）

若(2a?3b)?1成立，则a,b满足什么条件？

问：你会计算2÷2吗？

我们知道： 2÷2＝ ＝ 1／2 2÷2＝2

3

4

3-4 1

3

4

3

4 m

n

53m?3?(x?y)2 x10?(?x)2?x3

0=2

所以我们规定a

-n

= （a≠0 ,n是正整数）

语言表述：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.

三、讨论问题：

（1）同底数幂的除法法则am÷an=am-n中，a,m,n必须满足什么条件？ （2）要使53÷53=53-3也能成立，你认为应当规定50等于多少？80呢？ （3）任何数的零次幂都等于1吗？

四、例题讲解

【例1】用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．

-3-3-4

（1）10； （2）（-0.5）； （3）（-3）． 【解】（1）10=

-3-3

11=； 310100011==-8；

(?0.5)30.125 （2）（-0.5）=

（3）（-3）=

-4

11=． 4(?3)81 【注意】理解负整数指数幂的意义．

n

【例2】把下列各数表示为a×10（1≤a<10，n为整数）的形式． （1）12000； （2）0.0021； （3）0.0000501．

4

【解】（1）12000=1.2×10；

1-3

＝2.1×10； 10001-5

（3）0.0000501=5.01×=5.01×10．

100000 （2）0.0021=2.1×

【注意】有了负整数指数幂，可用科学记数法表示很小的数． 【例3】计算：

0-1-3

（1）95×（-5）； （2）3.6×10；

3056

（3）a÷（-10）； （4）（-3）÷3． 【解】（1）95×（-5）=1×（- （2）3.6×10=3.6×

3

0

3

-30

-1

11）=-； 551=3.6×0.001=0.0036； 3103

（3）a÷（-10）=a÷1=a；