[解析版]江苏省盐城市2012-2013学年高二（下）期末数学试卷（理科）

2012-2013学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是 ?x∈R，sinx＞1 ． 考点： 命题的否定． 专题： 综合题． 分析： 直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞． 解答： 解：根据题意我们直接对语句进行否定 命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1． 故答案为：?x∈R，sinx＞1． 点评： 本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应． 2．（5分）已知复数z满足z=i（2﹣i）（其中i为虚数单位），则|z|= ． 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模． 专题： 计算题． 分析： 先由复数的乘法运算对z进行化简，再代入公式求出复数的模． 解答： 解：由题意得z=i（2﹣i）=2i﹣i2=1+2i， 则|z|==， 故答案为：． 点评： 本题考查了复数的乘法运算，以及复数模的公式，属于基础题． 3．（5分）某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为 600 ． 考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析： 先求出样本中的男生数目，然后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数． 解答： 解：在样本中，由于女生抽了80人，所以男生为120，所以男生在样本中的比例为， 所以该校的男生数为故答案为：600． 点评： 本题的考点是分层抽样的应用． 4．（5分）已知向量

，

，若

，则λ= 0或2 ．

人． 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 平面向量及应用． 分析： 2根据两个向量垂直的性质可得 =2λ+0﹣λ=0，与哦刺球的λ的值． 解答： 解：已知向量，，若，则 =2λ+0﹣λ=0， 2解得 λ=0，或λ=2， 故答案为 0或2． 点评： 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 5．（5分）有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： 所有的选法有 种，而从中任选2件，恰有1件次品的选法有的概率． 解答： 解：所有的选法有 ．

? 种，由此求得恰有1件次品=15种，而从中任选2件，恰有1件次品的选法有， ?=8种， 故从中任选2件，恰有1件次品的概率为 故答案为 ． 点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题． 6．（5分）甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 9.8 9.9 10.2 10.1 甲 9.7 10 10 10.3 乙 其中产量比较稳定的水稻品种是 甲 ． 考点： 极差、方差与标准差． 专题： 计算题． 分析： 首先做出两个品种的平均产量，结果平均数相同，再分别求出两个品种的产量的方差，得到甲的方差小于乙的方差，得到结论． 解答： 解：甲的平均数是=10 乙的平均数是两个品种的平均数相同， 甲的方差是 乙的方差是=0.045 =10， ∴甲的方差小于乙的方差，即甲的产量比较稳定． 故答案为：甲 点评： 本题考查方差和平均数，对于两组数据通常考查这两组数据的平均数和方差，以观察两组数据的性质特点． 7．（5分）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心

率为 ． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率． 解答： 解：∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长， ∴ ∴b=a， ∴e=． 故答案为：． 点评： 本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程． 8．（5分）（2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n= 5 ．

考点： 程序框图． 专题： 计算题． 分析： 由已知可得循环变量n的初值为1，循环结束时S≥p，循环步长为1，由此模拟循环执行过程，即可得到答案． 解答： 解：当n=1时，S=2，n=2； 当n=2时，S=6，n=3； 当n=3时，S=14，n=4； 当n=4时，S=30，n=5； 故最后输出的n值为5 故答案为：5 点评： 本题考查的知识点是程序框图，处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键． 9．（5分）（2008?江苏二模）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+1+++…+

＞，…，由此猜测第n个不等式为

＞ （n∈N）．

*

＞2，

?? 1+++…+ 考点： 归纳推理． 专题： 规律型；探究型． 2分析： 根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=2﹣1，7=2﹣1，15=2﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式． 234解答： 解：∵3=2﹣1，7=2﹣1，15=2﹣1， ∴可猜测：1+++…+＞（n∈N）． *34故答案为：1+++…+＞ 点评： 本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳． 10．（5分）若 考点： 二项式定理的应用． 专题： 计算题． 分析： 在所给的等式中，令x=1可得 28=a0+a1+a2+a3+…+a8；再令x=﹣1可得 0=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8．两8式相加可得 2=2（a0+a2+a4+a6+a8）， 从而求得a0+a2+a4+a6+a8 的值． 解答： 8解：∵，令x=1可得 2=a0+a1+a2+a3+…+a8． 再令x=﹣1可得 0=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8． 87两式相加可得 2=2（a0+a2+a4+a6+a8），∴a0+a2+a4+a6+a8 =2=128， 故答案为128． 点评： 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题． 11．（5分）某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在A，B，C，D四辆车需要停放，若A，B两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为 48 ．（用数字作答） 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 第一步：先把AB两车看成一个整体进行停放，方法共有2×4=8种．第二步：从剩余的3个车位中选出2个车位，停放C、D两个车，方法共有=6种． ，则a0+a2+a4+a6+a8的值为 128 ．