厦门大学06-07第二学期高数期中试卷

厦门大学《高等数学A》课程试卷

＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业

主考教师：高数A组 试卷类型：（A卷） 2007.04.21

一、选择题（每小题4分，共16分）

1．点M?1,1,1?关于平面?:x?y?z?1的对称点是 。

?（A）? （B）??,,?；333??11111??111??1?111?； （C）； （D）。 ?,?,?,,?,?,??????333??333??333??2．函数u?ln?x2?y2?z2?在点M?1,2,?2?处的方向导数的最大值是 。 （A）； （B）； （C）； （D）。 3．设f?x?为连续函数，F?t???1dy?yf?x?dx，则F??2?? 。 （A）2f?2?； （B）f?2?； （C）?f?2?； （D）0。

4．设平面闭区域D???x,y?x2?y2?a2,x?y?0?，D1???x,y?x2?y2?a2,0?y?x?，则

dy???xy?sinxcosyd?xDD129231913tt? 。

（A）4???xy?sinxcosy?dxdy； （B）2??xydxdy；

D1（C）2??sinxcosydxdy； （D）0。

D1二、填空题（每小题4分，共16分）

1．设a?b?c?0，a?5，b?2，c?3，则a?b+b?c+c?a= 。 2．由曲线lnx?lny?1所围成的平面图形的面积为 。 3．设f?x,y,z??xcosy?ycosz?zcosx，则df1?cosx?cosy?cosz?0,0,0?? 。

4．设D???x,y?0?x?1,0?y?1?，则I???e?Dmaxx2,y2?dxdy? 。

1

三、计算题（第1题——第5题每题8分，第6题10分） 1．求直线L:x?1yz?1??在平面?:x?y?2z?1?0上的投影直线L0的方程，并求L011?1绕y轴旋转一周所成的曲面方程。

2．设z?f??x?y??xy,y???g???x??，其中导数，求?z?2?x，z?x?y。

f?u,v?具有二阶连续偏导数，2

g?w?具有二阶连续

3．设z?x其中f具有一阶连续导数，fx?y??和F?x,y,z??0确定y?y?x?，z?z?x?，

F

有一阶连续偏导数，求

dy。 dx

4．求心形线??a?1?cos??的全长及它所围成的平面图形的面积。

3

5．求由曲面z?x2?2y2与z?6?2x2?y2所围成的立体体积。

6．计算I???Rdx??

4

RR2?x2R2?x2?ax?by?c?2dy，其中R，a，b，c都是不为零的常数，R?0。