《1.2 函数及其表示》一课一练2

必修1数学一课一练（适用新课标人教版）

1.2 函数及其表示

一、选择题

1、设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ）

1x 21C、f：x→y＝x

4A、f：x→y＝

1x 31D、f：x→y＝x

6B、f：x→y＝

2、设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）

3、在映射f:A?B中，A?B?{(x,y)|x,y?R}，且f:(x,y)?(x?y,x?y)，则与A中的元素(?1,2)对应的B中的元素为（ ）

A、(?3,1)

B、(1,3)

C、(?1,?3)

D、(3,1)

4、下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（ ）

A、f(x)?x,g(x)?(x)2 C、f(x)?1,g(x)?x

0B、f(x)?x2,g(x)?(x?1)2 D、f(x)?|x|,g(x)??

(x?0)?x (x?0)?x?6、如下图可作为函数?f(x)的图像的是( )

y y y y O x B A O x

O

x D

O x C

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7、若f:A?B能构成映射，下列说法正确的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题

?x2＋2(x?2)，8、设函数f（x）＝?则f（－4）＝____，又知f（x0）＝8，则x0＝____

2x(x＜2)，?9、如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正

方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______

210、将二次函数y??2x的顶点移到(?3,2)后，得到的函数的解析式为

_____________。

11、f(x)?x2?2x?1，x?[?2,2]的最大值是—————————————— 12、若f(x)是一次函数，f[f(x)]?4x?1且是增函数，则f(x)= _________________。 三、解答题

13、画出下列函数的图象、 （1）y＝x2－2，x∈Z且｜x｜≤2； （2）y＝－2x2＋3x，x∈（0，2］； （3）y＝x｜2－x｜；

?3?（4）y＝?－3x?－3?

x＜－2，－2?x＜2， x?2．14、已知二次函数f(x)当x=2时有最大值16，它的图像截x轴所得的线段长为8，求解析式y=f(x)。

15、已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：

f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根. 求f(x)的解析式；

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参考答案

一、选择题

A； 2、B；3、A；4、D；5、C；6、D；7、C 二、填空题

8、 18 ， 4或－6；

9、 V＝x(a－2x)2｛x｜0＜x＜a/2｝ 10、（

11，－） 81611、3 12、x?21?4 x2三、解答题

13、解：因为对于x,y?R有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，令x=0得f(-y)=f(0)-y(-y+1) 所以f(?y)?y2?y?1，所以f(y)?y2?y?1(y?R)。 所以f(x)?x2?x?1(x?R)。

14、解：由题意设f(x)?a(x?2)?16，即f(x)?ax?4ax?16?4a。 方程ax?4ax?16?4a?0的两根，x1,x2 满足|x1?x2|?8， 而|x1?x2|?(x1?x2)?4x1x2??所以，f(x)??x?4x?12

15、解：(1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。 由f(x－1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－故f(x)=－x2+2x.

(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤

2222226464?82，所以a=-1 ，所以?aab=1，得a=－1， 2a1. 41时，f(x)在[m,n]上为增函数。 4而抛物线y=－x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤

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若满足题设条件的m,n存在，则??f(m)?4m

?f(n)?4n2??m?0或m??21??m?2m?4m即?又m