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中美初中数学教材《函数》一章的比较研究
学效果的看法，认真地分析学生没有学会或遗忘的原因，帮助他们克服这些困难，最终获得问题解决策略。
2.3.4 设计与学生生活密切相关的例题
研究表明，与学生密切相关的例题能激发学生的学习兴趣，帮助学生更快地习得问题解决策略。所以，无论在教学还是作业辅导中，教师都可以设计与学生生活密切相关的例题激发学生自主学习的内在动力。
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中美初中数学教材《函数》一章的比较研究
3 中美函数习题方面的比较
3.1 中美一次函数习题的比较
在总结了例题的差异后，习题的比较是我们比较总体差异的又一重要参考标准。 为了更深入的了解中美教材关于函数的差异，本文整理统计了北师大版教材与MAC版教材一次函数习题的数量、习题类型，进行了细致性的比较。统计比较表格如下（表3-1）：
表3-1 北师大版教材与MAC版教材一次函数习题表
考察的知识点和思考方法
函数的概念
由实际问题建立一次函数解析式 画函数图象
用待定函数法确定函数解析式 一次函数图像的应用 一次函数在几何中的运用
对一次函数表达式中k的意义的讨论 一次函数与不等式（组）的综合运用
一次函数与二元一次方程（组）的综合运用 一次函数三种表达方式间的转化 开放性 合作学习 有背景的题 无背景的题 总计
3 7 6 6 15 1 3 5 4 6 1 0 10 47 57
北师版 5.3% 12.3% 10.5% 10.5% 26.3% 1.8% 5.3% 8.8% 7.0% 10.5% 1.8% 0% 17.5% 82.5%
MAC版 0 13 9 0 8 4 0 0 2 0 9 7 47 5 52
0% 25.0% 17.3% 0% 15.4% 7.8% 0% 0% 3.8% 0% 17.3% 13.5% 90.4% 9.6%
在“一次函数”一章中可以看出，中美之间最主要的区别就是习题的故事背景。按理说，各种函数在现实生活中应该有丰富多彩的习题，各种各样生动活泼的应用。从上表可看出在北师版中，“一次函数”一章的57个习题中，只有10个习题有实际背景，仅占了全习题的近17.5%，但是在美国初中教材MAC版本中，52道题目中没有背景的只有5道，也就是说有故事背景的占了90.4%。
其中北师版教材中的函数概念、用待定函数法确定函数解析式、一次函数图像的应用、对一次函数表达式中k的意义的讨论、一次函数与不等式（组）的综合运用、一次函数与二元一次方程（组）的综合运用、一次函数三种表达方式间的转化，这几类型题中均比MAC版本的习题比例高，特别是函数的概念、用待定函数法确定函数解析式、
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对一次函数表达式中k的意义的讨论、一次函数与不等式（组）的综合运用、一次函数三种表达方式间的转化，这几类题中，MAC版本并没用出习题。
而在MAC版教材中，在由实际问题建立一次函数解析式、画函数图象、一次函数在几何中的运用、开放性、合作学习这几类题型中习题所占比例均高于北师大版教材中的习题比例。
通过比较习题的内容还发现很多的不同，MAC版教材的习题数量多，习题的背景更具有现实意义，如汽车的运行速度随时间的变化；城镇居民人口的变化；爆米花摊点卖出的数量随时间的变化；原地跳每分钟的次数随时间的变化；产品利润随价格的变化；每个月份日出的时间变化：一天中某港口内水深的变化；一天中心情随时间的变化；饥饿程度随时间的变化；美国每个年龄段的青少年吸烟比例的变化；历届奥运会400米跑金牌得主的速度变化；停车费用随时间的变化等等。
通过以上表格，发现在函数的概念、用待定函数法确定函数解析式、对一次函数表达式中k的意义的讨论、一次函数与不等式（组）的综合运用、一次函数三种表达方式间的转化等几方面题型中差异较大，现选取以下几方面进行比较[7]： 3.1.1 函数概念
在函数概念的学习之后，北师版教材安排了考察函数概念的习题，如下（图3-1）：
图3-1 北师版习题截图
MAC版在函数概念的学习之后，基本上没有函数概念的习题，给出的是“写出下
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面的逆运算a. 加法 b. 减法 c. 乘法 d. 除法”，“一个长方体被涂上了蓝色然后沿着直线切制成1英寸的正方体，有多少个正方体有两个蓝色的面？”，“观察下图三角形状数字的模型，在一面有10个点的三角中有多少个点？”等。与本章主要内容无关的习占了19%，完全没有涉及关于一次函数、一元一次方程等重要概念的习题。 3.1.2用待定函数法确定函数解析式
待定系数法不仅是一种解决函数问题的重要方法，也是一种重要的数学思想。北师版教材注重此种方法并加以应用，安排了待定函数法确定函数解析式的类型习题如下： 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元。
(l)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式： (2)某手机用户这个月通话时间为巧2分，他应缴费多少元？
(3)如果该手机用户本月预交了200元的花费，那么该用户本月可通话多长时间？ MAC教材中没有给出待定系数法的习题，连相关的内容也并未涉及。这是中美函数教材中一次函数习题部分的重要区别。
3.1.3 一次函数表达式中k的意义与一次函数三种表示方式间的转化
函数均有其表达式，表达式中的系数均有其几何意义，掌握这些几何意义对于学生把握知识内涵有很大作用。一次函数表达式中的一般形式y?kx?b中k的具体意义对学生掌握一次函数的内涵同样意义深刻。不同的表达方式可以相互转换，这是解决一次函数问题的另一重要部分。
北师版教材习题中的一大特色:关于一次函数表达式中k的意义的讨论与一次函数三种表示方式间的转化部分的习题，具有典型性的特点。通过此类习题可以使学生对一次函数的本质认识得更充分、更全面。例如其中涉及对一次函数一般表达式k的意义的习题、k与函数图象的方向关系的问题，如下(图3-2)：
又如：在同一个直角坐标系内依次画出函数y?x?1，象。
(1)这几个图象之间有什么差别，又有什么联系？
(2)一次函数y?kx?b的一次项系数k对函数的图象有什么影响？
y?2x?，y?3x?1的图
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