湘教版数学九年级上册第二次联考试题

22、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′的顶点都在格点上 (1)求证：△ABC∽△A′ B′ C′（5分）

(2) △A′ B′ C′与△ABC是位似图形吗？如果是， 在图上画出位似中心并求出位似比（2分）

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23、如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，

ACA＝15cm，求菱形AMNP的周长.（6分）

M

BNPC变式1图 24、小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB长是多少m。 （6分）

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25、如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F,

(1) 求证：ΔABF ∽ΔACE （3分） (2) 求证：ΔAEF ∽ΔACB （3分） (3) 若∠A=60， 求：

26、小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼

的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图， 小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落 在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高

EF （3分） BCEF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．（6分）

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四、综合题（20分）

27、已知反比例函数y?1和一次函数y=-x+a-1（a为常数） x（1）当a＝5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（5分）

（2）是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出 实数a，如果不存在，说明理由（5分）

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