建模优化问题的解决

( 2) 为每一独立变量xi( i=1, 2, ?, n) 选定步长 缩小到要求的精度时, 即可停止迭代, 确定已找到最 优点。

2 模式搜索法优化施工方案

施工某场址平面图和剖面图见图1、图2。现要 确定其混凝土生产系统合适的位置, 使修建费用最 少。在场址范围的西南角设置坐标原点, 建立坐标 系统。由于各种线路的长短不同, 以及桩的长短不 同( 桩的最小长度为20m, 差别在于超过20m 以上 的部分) 。因工厂位置不同, 其修建费用就有差别。 2.1 目标函数

列出目标函数即修建总费用C 为: C( x1,x2) =45x2+9[(5000- x1)2+x2 2]1/2+15[x2 1+(x2-

2000)2]1/2+12[(x1- 200)2+(5600- x2)2]1/2+

36[(3000- x1)2+(4800- x2)2] 1/2+45×15(x2/100) 地理范围的约束条件为: 0≤x1≤5000; 0≤x2≤6000- (2/5)x1。 2.2 以探索法解算

给定起点坐标(x1, x2), 采用模式探索法进行解 算。搜索步长定为100m, 即!1=(0,100)。搜索过程及 计算结果见表1。

从表1 的计算结果可以看到, 无论初始点在最

终结果附近( 见表1 中的1 点) , 还是在最终结果的

上、下、左、右( 见表1 中的3, 4, 5 点) , 均可以找到最 从表1 的计算结果可以看到, 无论初始点在最

终结果附近( 见表1 中的1 点) , 还是在最终结果的

上、下、左、右( 见表1 中的3, 4, 5 点) , 均可以找到最 表1 搜索过程及结果

Table 1 Sear ching process and r esult 起点坐标/m x1 x2 1 2 3 4 5

佳的结果。即使给出的初始点离最佳点较远, 是一些 极不合理的点( 见表1 中的2 点) , 用模式搜索法同 样可以找出最优位置点。从以上的计算结果, 可以看 到该方法的合理性和优越性。这说明, 用模式搜索法 确定施工场址, 只需给定场址范围, 在简化后的平面 图或剖面图中建立相应坐标系, 找出目标函数( 总费

用) 与纵、横坐标变量的关系, 编制相应程序, 然后给 定一个初始点, 经过一系列的迭代过程, 就能确定出 满足目标函数f(x1,x2)的最优位置。

对于比较复杂的目标函数, 为了防止把局部极

值误认为全局最优值, 应分区域进行探查, 或者从任 意选取的不同点开始, 至少引入两个独立的搜索。如 果它们都收敛于同一点, 则这个点作为最优点的把 握就大大增加了。

另外, 运行期的运输费用也是关于场址坐标(x1, x2)的函数, 统筹考虑建造费用和运行费用的全局最 优, 根据预算的运行期各材料运输总量和相应运输 单价, 利用模式搜索法进行优化, 能得到满意解。 3 结语

施工企业主要建筑物的选址是一个复杂的多目

标决策问题, 由于目标间存在矛盾性和不可公开性, 因此, 如何确定主要建筑物的最佳地址, 是施工总布 置需要认真研究的课题。而通过一定的简化, 建立数 学模型, 利用模式搜索法求出最优解是可行的。 参考文献:

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