勾股定理及其应用

【规范解答】5

【思路分析】解：如图，连接BE，则BE=BC．

设AB=3x，BC=5x， ∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°， 由勾股定理得：AE=4x， 则DE=5x﹣4x=x，

4∵AE?ED=3，

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4∴4x?x=3，

3解得：x=3（负数舍去）， 53则AB=3x=3，BC=5x=3，

53∴矩形ABCD的面积是AB×BC=3×3=5，故答案为：5．

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【拔高】

1、（2014?泰州?16）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 cm．

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【规范解答】1或2

【思路分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=DC=PN，

在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，

DE∴tan30°=AD，即DE=3cm，

根据勾股定理得：AE=

32?(3)2?23cm， ∵M为AE的中点，

1∴AM=2AE=3cm，

在Rt△ADE和Rt△PNQ中，AD=PN

AD=PN

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