山东省潍坊第一中学2014届高三数学考前练习20

山东省潍坊第一中学2014届高三数学考前练习20

2A?{1,2,3,4}B?{x|x?n,n?A}，则AB? 1．已知集合，

A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}

2．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 3．设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝

A．15 B．20 C．25 D．30

5．执行右边的程序框图,若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的

a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为 A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8 6．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直 观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其 中俯视图中椭圆的离心率为

正视图侧视图1 222 C． D．

24A．2

B．

直观图俯视图（第6题）

7．函数y?f(x)的定义域为[?2,0)?(0,2]，其图像上任一点P(x,y)都位于椭圆C：

x2?y2?1上，下列判断①函数y?f(x)一定是偶函数；②函数y?f(x)可能既不是4偶函数，也不是奇函数；③函数y?f(x)可能是奇函数；④函数y?f(x)如果是偶函数，则值域是[?1,0)或(0,1]；⑤函数y?f(x)值域是(?1,1)，则一定是奇函数。其中正确的命题个数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4

x2y28．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线y2?2px(p?0)的准线分别交

ab于A, B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p = A．1 B．

3 C．2 D．3 2x 1 2 3 4 5 6 1

9．已知x与y之间的几组数据如下表：

y 0 2 1 3 3 4 ?x?a??b?．若某同学根据上表中前两组数假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y?b?x?a?，则以下结论正确的是

??b?,a??b?,a??b?,a??b?,a??a? B．b??a? C．b??a? D．b??a? A．b10．设正实数x,y,z满足x2?3xy?4y2?z?0,则当

大值为 A．0

B．

z取得最小值时，x?2y?z的最xy9 49 8C．2 D．

11．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N＝ ．

12．对任意x?R，都有f(x?1)?f(x)，g(x?1)??g(x)，且h(x)?f(x)g(x)在

[0,1]上的值域[?1,2]．则h(x)在[0,2]上的值域为 ．

13．从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的

概率等于 ．

?x?y?2?0?14．设z?kx?y,其中实数x,y满足?x?2y?4?0,若z的最大值为12，则实数

?2x?y?4?0?k? ．

2215．已知点A(x1，x1)、B(x2，x2)是函数y?x的图象上任意不同两点，依据图象可知，2x12?x2x?x?(12)2成立．运线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论

222用类比思想方法可知，若点A(x1，sinx1)、B(x2，sinx2)是函数y?sinx(x?(0，?))的图象上的不同两点，则类似地有结论 成立．

16．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA?123，cosC?. 135B A

（Ⅰ）求索道AB的长；

（Ⅱ）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

C

2

17．设Sn为数列{an}的前项和，已知a1?0，2an?a1?S1?Sn，n?N．

（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和． 18．（本小题满分13分）

如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．

（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；

（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；

PG

（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值．

GC

? 3

19．已知函数f(x)?x2e?x．

（Ⅰ）求f(x)的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线y?f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围． 20．（本小题满分14分）

x2y21

如图，椭圆E：2＋2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1

ab2

的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆E的方程.

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

4

作业14答案 一、选择题

1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．C 9．C 10．C 二、填空题

1

11．808 12．[?2,2] 13． 14．2 15．sinx1?sinx2?sinx1?x2

522三、解答题

?54123（0，）,cosC? ∴A、C?∴sinA?,sinC?

135213563??sin（A?C）（A?C）?sinAcosC?cosAsinC?∴sinB?sin???

65ABACAC?sinC?1040m 根据得AB?sinCsinBsinB16．解：（Ⅰ）∵cosA?（Ⅱ）由正弦定理

AC12605BCACsinA??500(m) ?得BC?63sinB13sinAsinB65乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V m/min,则

500710??3 v505007101250625??3∴?v? v504314∴为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在

∴?3??1250625?范围内 ,??4314??17．（本小题满分12分）

解：

5