2020届苏州市吴中区中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)

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9．若关于x、y的二元一次方程组整数值是（ ）

A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 【考点】二元一次方程组的解．

D．1

的解满足，则满足条件的m的所有正

【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值． 【解答】解：

，

①+②得：3（x+y）=﹣3m+6， 解得：x+y=﹣m+2， 代入得：﹣m+2＞， 解得：m＜，

则满足条件的m的所有正整数值是1， 故选D

10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．2

【考点】切线的性质；坐标与图形性质．

【分析】利用点C的坐标可判断点C在直线y=﹣x上，在确定AB的中点D的坐标为（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，利用两点之间线段最短得到此时CD为过点C的圆的最小半径，再求出直线CD的解析式为y=x﹣6， 通过解方程组

得C点坐标为（3，﹣3），然后利用两点的距离公式计算CD的长即可．

【解答】解：∵C（a，﹣a）， ∴点C在直线y=﹣x上， 设AB的中点D，则D（4，﹣2）

过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径， ∵CD⊥直线y=﹣x，

∴直线CD的解析式可设为y=x+b，

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把D（4，﹣2）代入得4+b=﹣2，解得b=﹣6， ∴直线CD的解析式为y=x﹣6， 解方程组

得

，

此时C点坐标为（3，﹣3）， ∴CD=

=

， ．

即这个圆的半径的最小值为故选B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.） 11．计算：|﹣5|= 5 ． 【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可． 【解答】解：|﹣5|=5． 故答案为：5

12．计算：3a3?a2﹣2a7÷a2= a5 ． 【考点】整式的混合运算．

【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3?a2﹣2a7÷a2的值是多少． 【解答】解：3a3?a2﹣2a7÷a2 =3a5﹣2a5 =a5

故答案为：a5．

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13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵二次根式∴2x﹣4≥0， 解得x≥2． 故答案为：x≥2．

14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了 1000 米．

有意义，

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．

【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C， 在Rt△ABC中，

∵AB=2000米，∠A=30°， ∴BC=ABsin30°=2000×=1000． 故答案为：1000．

15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5 ．

【考点】菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系．

【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根与系数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案．

【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴32﹣6m+3m=0， 解得：m=3，

∴原方程为：x2﹣6x+9=0，

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∴方程的两根之积为：9， ∴菱形ABCD的面积为：4.5． 故答案为：4.5．

16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是

．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，

所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率=故答案为．

=．

17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=

．

【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，

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