2020届苏州市吴中区中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)

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27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）求DC的长；

（2）当t取何值时，PQ∥CD？

（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？

28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

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江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（ ） A．﹣13

B．﹣5 C．5

D．13

【考点】有理数的加法．

【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣（4+9） =﹣13， 故选A．

2．把a2﹣2a分解因式，正确的是（ ） A．a（a﹣2） B．a（a+2）

C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a）

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断． 【解答】解：原式=a（a﹣2）， 故选A．

3．下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选B．

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4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（ ）

A．0.831×108 B．8.31×106 C．8.31×107 D．83.1×106

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106， 故选：B．

5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（ ） A．5，7

B．7，5

C．4，7

D．3，7

【考点】极差；众数．

【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可． 【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4； 极差是：10﹣3=7； 故选C．

6．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A．2

B．4.5 C．9

D．18

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据直线解析式求得直线y=2x+6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可．

【解答】解：在直线y=2x+6中， 当x=0时，y=6； 当y=0时，x=﹣3；

∴直线y=2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点， ∴直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9． 故选（C）

7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方

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程x2+bx=5的解为（ ）

A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可． 【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线， ∴﹣=2， 解得：b=﹣4， 解方程x2﹣4x=5， 解得x1=﹣1，x2=5， 故选：D．

8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则

的长（

A．2π B．π C． D．

【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．

【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC， ∵∠B=135°，

∴∠D=180°﹣135°=45°， ∴∠AOC=90°， 则

的长=

=π．

故选B．

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）