2019-2020学年度最新数学高考江苏专版二轮专题复习训练：6个解答题综合仿真练(三)-含解析

1111111②设，，成等比数列，则2＝×，即m＝n＋1＋－2?N*;

mnn＋1nn＋1mn＋111111111

当k＝3时，数列1，，；，，；，，均不成等比数列；

2323434511

当k＝1时，显然数列1，，不成等比数列．

3511

综上，所求等比子数列为1，，.

24

(2)①形如：a1，－a1，a1，－a1，a1，－a1，…(a1≠0，q＝－1)均存在无穷项， 等差子数列： a1，a1，a1，… 或－a1，－a1，－a1. ②设{ank}(k∈N*，nk∈N*)为{an}的等差子数列，公差为d， 当|q|>1时，|q|n>1，取nk>1＋log|q|

|d||d|

，从而|q|nk－1>，

|a1|?|q|－1?|a1|?|q|－1?

故|ank＋1－ank|＝|a1qnk＋1－1－a1qnk－1| ＝|a1||q|nk－1·|qnk＋1－nk－1| ≥|a1||q|nk－1(|q|－1)>|d|，

这与|ank＋1－ank|＝|d|矛盾，故舍去． 当|q|<1时，|q|n<1，取nk>1＋log|q||d|

从而|q|nk－1<，

2|a1|

故|ank＋1－ank|＝|a1||q|nk－1|qnk＋1－nk－1|≤ |a1||q|nk－1||q|nk＋1－nk＋1|<2|a1||q|nk－1<|d|， 这与|ank＋1－ank|＝|d|矛盾，故舍去． 又q≠1，故只可能q＝－1， 结合①知，q的所有可能值为－1.

m

6．已知函数f(x)＝x＋xln x(m>0)，g(x)＝ln x－2. (1)当m＝1时，求函数f(x)的单调增区间；

32

(2)设函数h(x)＝f(x)－xg(x)－2，x>0.若函数y＝h(h(x))的最小值是，求m的值；

2(3)若函数f(x)，g(x)的定义域都是[1，e]，对于函数f(x)的图象上的任意一点A，在函数g(x)的图象上都存在一点B，使得OA⊥OB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点．求

5 / 7

|d|， 2|a1|

m的取值范围．

11

解：(1)当m＝1时，f(x)＝x＋xln x，f′(x)＝－2＋ln x＋1.

x因为f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f′(1)＝0， 所以当x>1时，f′(x)>0；当0

2

mm2x－m

(2)h(x)＝x＋2x－2，则h′(x)＝2－2＝，令h′(x)＝0，得x＝

xx2m， 2

当0

m时，h′(x)<0，函数h(x)在?0， 2?m时，h′(x)>0，函数h(x)在? 2?

m?

上单调递减； 2?

m

，＋∞?上单调递增． 2?

所以h(x)min＝h ①当2(2m－1)≥

?

?m?

＝22m－2. 2?

m4

，即m≥时， 29

函数y＝h(h(x))的最小值h(22m－2) m??32

＝2?2?2m－1?＋2?2m－1?－1?＝，

??2即17m－26m＋9＝0，

9

解得m＝1或m＝(舍去)，所以m＝1.

17②当0<2(2m－1)<

m14，即

函数y＝h(h(x))的最小值h?

?

325m?＝2(2m－1)＝，解得m＝(舍去)．

242?

综上所述，m的值为1.

ln x－2m

(3)由题意知，kOA＝2＋ln x，kOB＝. xxln x－2

考虑函数y＝x，

3－ln x

因为y′＝>0在[1，e]上恒成立，

x2 6 / 7

ln x－2

所以函数y＝x在[1，e]上单调递增， 11

－2，－?，所以kOA∈?，e?， 故kOB∈?e???2?1m

即≤2＋ln x≤e在[1，e]上恒成立， 2x

x2

即－x2ln x≤m≤x2(e－ln x)在[1，e]上恒成立． 2x2

设p(x)＝－x2ln x，

2

则p′(x)＝－2xln x≤0在[1，e]上恒成立， 1

所以p(x)在[1，e]上单调递减，所以m≥p(1)＝.

2设q(x)＝x2(e－ln x)，

则q′(x)＝x(2e－1－2ln x)≥x(2e－1－2ln e)>0在[1，e]上恒成立， 所以q(x)在[1，e]上单调递增，所以m≤q(1)＝e.

1?综上所述，m的取值范围为??2，e ?.

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