习题六 样本及抽样分布

（3）； 是

（4）； 是

（5）（6）（7）

；不是 ； 是 ；不是

2． 在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值落在50.8与53.8之间的概率。

解：

3． 对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值与样本方差的观测值

，由此你能得到什么结论?

(15，2，3，5，8： =4.6

(2105，102， 103，105，108 =104.6 4． 设是取自总体数或密度函数 ： (1；

的一个样本．在下列三种情形下，分别写出样本的概率函

(2(3解： (1

；

。

(2

(3

5. 设是取自总体(1；

的一个样本．在下列三种情形下，分别求出.

(2；

(3。

6. 设 是独立同分布的随机变量，且都服从，试证：

（1）；

（2）解：

（1） 是独立同分布的随机变量，且都服从 ，

（2）

7．设解：

是取自总体

的一个样本． 试证：

与 相关系数等于-1.

8. 设是取自正态总体的一个样本，试求统计量的分布，其中

是不全为零的已知常数。

解：

的样本，且相互独立，试求统计量

9. 设 和分别是取自正态总体和

的分布，其中

解：

是不全为零的已知常数；

10. 设

是取自正态总体

的一个样本,试证:

(1 当时,；