最新中考数学总复习 一元一次不等式教案[复习必备]

新人教部编版小初高中精选试题

一元一次不等式

一、 知识结构

不

等

式

性

质

例2、(2002 江西省) 分别解不等式

2x?3?5?x?3?和

y?1y?1y大小. ??1并比较x、

63?若a?b,则a?c?b?c??若a?b,c?0,则ac?bc(a?c?b?c) ?若a?b,c?0,则ac?bc(a?c?b?c)?1．不等式 不等式的解集 --------使不等式（组）成立的所有未知数的集合

不等式的解法

?一元一次不等式的解法 ??一元一次不等式组的解法【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系,了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接.

【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小.

由2x?3?5?x?3?，得x≥4. 又由

y?1y?1??1,去分母,得y-1-263

二、重点、热点

一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题. 三、目标要求

1． 利用不等式的性质解一元一次不等式，并能

借助数轴确定不等式的解集。

2． 会求一元一次不等式的整数解，非负整数解

等问题。

3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用

问题

4． 能够将一些问题转化为解不等式的问题 四、【典型例析】

例1（2002年 四川眉山）解不等式：

2x?12x?1?1?,并把它的解集在数轴上表32示出来。 分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。

解：

2x?12x?1?1? 32去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）

去括号，得4x-2≤6-6x-3 移项， 得4x+6x≤6-3+2 合并同类项，得10x≤5 系数化为1，得x≤1/2

这个不等式的解集在数轴上表示如图：

（y+1）>6,∴y<-9.

将它们的解集在同一数轴上分别表示如下:

y -9 4 x

可知,x>y.

【拓展】,比较两个解集中x、y大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比较.如用[M]表示不超过M的最大整数,求本题中的[y]的值就不难了.

例3（2002年 南京） 已知：关于x的2

方程x-kx-2=0

（1） 求证：方程有两个不相等的实数根； （2） 设方程的两根为x1、x2，如果2

（x1+x2）＞x1x2,求k的取值范围

分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可

②利用根与系数的关系，将x1+x2,x1x2用k表示，进而解关于k的不等式。

2

证明：在方程x-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2

222

?=b-4ac=(-k)-4×1×(-2)=k+8

2

∵无论k为何值，k≥0 2

∴k+8＞0 即?＞0

∴方程有两个不相等的实数根 (2)解：∵x1+x2=k, x1x2=-2

又∵2（x1+x2）＞x1x2 ∴2k＞-2 ∴k＞-1

例4 （2002年 广州） 在车站开始检票时，有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检0票进站。 设旅客按固定的速度增加， 1 x 检票口检票

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的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

分析：用心体察题目中的情境，认识到已进站的人数＝原有的a 人+后增加的人数。

解：设检票开始后，每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口中？

依题意，得

a+30x=30y①

a+10x=2×10y② a+5x≤n×5y③

由①和②可以得到x=a/30, y=a/15

将x=a/30, y=a/15代入③得a+16a≤n×5×

a15 76a≤n3a ∵a＞0 ∴n≥

216=3.5 答：至少要同时开放4个检票口。 作业：见学案 教后感：

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