高考理科数学真题练习题直线平面垂直的判定及其性质理含解析

高考数学复习 课时作业45 直线、平面垂直的判定

及其性质

一、选择题

1．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的( A ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：依题意，由l⊥β，l?α可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l?α不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件，故选A.

2．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( B ) A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α

解析：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b?α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α或b?α或b与α相交，故D错误．

3．(2019·安徽池州联考)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是( C )

A．若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β B．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n C．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n

D．若α⊥β，m?α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β

解析：根据线面垂直的判定可知，当m⊥α，m∥n，n?β时可得n⊥α，则α⊥β，

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所以A不符合题意；根据面面平行的性质可知，若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥β，故m∥n，所以B不符合题意；根据面面平行的性质可知，m，n可能平行或异面，所以C符合题意；根据面面垂直的性质可知，若α⊥β，m?α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β，所以D不符合题意．故选C.

4.(2019·贵阳监测考试)如图，在三棱锥P-ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( B )

A．AP⊥PB，AP⊥PC B．AP⊥PB，BC⊥PB

C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC

解析：A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC?平面PBC，所以AP⊥BC，故A能证明AP⊥BC；C中，因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面

APC，又AP?平面APC，所以AP⊥BC，故C能证明AP⊥BC；由A知D能证明AP⊥BC；B中条

件不能判断出AP⊥BC，故选B.

5．(2019·福建宁德质检)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是( D )

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A．BD∥平面CB1D1

B．异面直线AD与CB1所成的角为45° C．AC1⊥平面CB1D1

D．AC1与平面ABCD所成的角为30°

解析：因为BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，A不符合题意；因为AD∥BC，所以异面直线AD与CB1所成的角为∠BCB1＝45°，B不符合题意；因为AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，所以AC1⊥平面CB1D1，C不符合题意；AC1与平面ABCD所成的角为∠CAC1≠30°，故选D.

6．(2019·福建泉州质检)如图，在下列四个正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是( D )

解析：如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，且六点共面，直线

BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项A，B，C中的平面与这个平面重合，满足题意．

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对于选项D中图形，由于E，F为AB，A1B1的中点，所以EF∥BB1，故∠B1BD1为异面直线EF与BD1所成的角，且tan∠B1BD1＝2，即∠B1BD1不为直角，故BD1与平面EFG不垂直，故选D.

7.三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( A )

①CC1与B1E是异面直线；②AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；③AC⊥平面ABB1A1；④

A1C1∥平面AB1E.

A．② C．①④

B．①③ D．②④

解析：对于①，CC1，B1E都在平面BB1C1C内，故错误；

对于②，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以AE⊥BC，又B1C1∥BC，故AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1，故正确；

对于③，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故错误；

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