福建省福清市华侨中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

|ra|cos??|rra|a?(ra|ra||uuar?rb?r)rb|?a|u?uar(ra?r?rb)rb|?a2|uuar?ra?r?rbb|?5577?7 10分 18（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，α为锐角，

所以cosα＝， 2分

所以cos2α＝2cos2

α－1＝． 4分

（2）因为点Q的纵坐标为，所以sinβ＝．

又因为β为锐角，所以cosβ＝． 6分

因为cosα＝，且α为锐角，所以sinα＝，

因此sin2α＝2sinαcosα＝， 8分

所以sin(2α－β) ＝

． 10分

因为α为锐角，所以0＜2α＜π．

又cos2α＞0，所以0＜2α＜，

又β为锐角，所以－＜2α－β＜，所以2α－β＝． 12分 19．(1)∵f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，

∴

，即，

∴b=-b，b=0，

，

- 5 -

∴，∴a=1， 4分

∴ (2)证明：任取x1，x2∈(-1，1)，且x1＜x2，

，

，

∴， ∴

，即

，

∴f(x)为(-1，1)上为增函数。 8分 (3)∵f(t-1)+f(t)＜0， ∴f(t-1)＜-f(t)， ∵f(-t)=-f(t)， ∴f(t-1)＜f(-t)，

∵f(x)为(-1，1)上的增函数，

∴，解得，

∴不等式的解集为

。 12分

20（1）由题意得：，∴，，∵，∴，∴，

∵，∴，∴，

故函数在上的值域为. 6 分- 6 -

（2）令，解得，

∵函数在上单调递增，∴，，

∴，即，

又，∴，∴，∴，

∴，即的取值范围为. 12分

21．(1)由条件得.

∴.

∴曲线段的解析式为

.

当时，

.

又

，

∴,

∴. 4分

(2)由(1)，可知

.

又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧

上，故

.

设,,“矩形草坪”的面积为

8 分

- 7 -

.

∵，

∴,

故当，即时，取得最大值． 12分

- 8 -