福建省福清市华侨中学2018 - 2019学年高一数学上学期期末考试试题

福建省福清市华侨中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分

1已知集合A={x|x2?2x?3?0}，B=x?2?x?2，则A?B=( )

??A．[-2,-1] B．[-1,2） C．[-1,1] D．[1,2）

2．已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m=（ ）

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） （0，+?）32（A）y?x (B) y?x?1 （C）y??x?1 (D) y?2?x

4．若把函数y?cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后再把

?个单位，则所得图象对应的函数解析式为 61?1?A．y?cos(x?) B．y?cos(x?)

26212??C．y?cos(2x?) D．y?cos(2x?)

6315．若tan??，则cos2θ=（ ）

3图象向左平移

4114?（A）5（B）5（C）5（D）5

??1?log2(2?x),x?1,6．设函数f(x)??x?1,f(?2)?f(log212)?( )

2,x?1,?A．3 B．6 C．9 D．12

7.在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx| ，③y?cos(2x?正周期为?的所有函数为（ ）

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．函数y??),④y?tan(2x?)中，最小

64?sin2x的部分图象大致为（ ）

1?cosx

- 1 -

A． B． C． D．

9．函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为（ ） （A）4 （B）5

（C）6 （D）7

π210．设f(x)?2sin(?x??)?m，恒有f(x??2?)?f(?x)成立，且f()??1，则实数m的

4值为 （ ）

A．?1 B．?3 C．－3或1 D．－1或3

1x

11、当0

2

22

（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，2) （D）(2，2)

22

uuuruuur12．平行四边形ABCD中，AB?2，AD?1，AB·AD??1，点M在边CD上， uuuruuurMB的最大值为（ ） 则MA·A．22?1

B．2

C．5

D．3?1

二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分

13. __________．

14．已知sin(x??6)?52，则cos(x??)的值为 ； 53uuurruuurruuuruuur15．如图,在平行四边形ABCD中,AB?a,AD?b,AN?3NC,

uuurrr

则BN? (用a,b表示) ；

第15题图 16．当x??时，函数f(x)?5sinx?12cosx取得最大值，则cos?＝________． 三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

rrrrrr17．（本小题满分10分）已知|a|?2,|b|?1,(2a－3b)?(2a?b)?9.

rr（Ⅰ）求a与b的夹角?；

rrra（Ⅱ）求向量在(a?b)上的投影.

18．（本小题满分12分）

- 2 -

在平面直角坐标系圆的交点分别为

中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位

坐标为， 点的纵坐标为

．已知点的横

（1）求的值； （2）求的值.

19．（本小题满分12分）

函数

f(x)?ax?b12f()?5 x2?1是定义在（－1，1）上的奇函数，且2（1）求a、b的值

（2）利用定义证明（3）求满足

在（－1，1）上是增函数；

的的范围

20．（本小题满分12分） 已知函数 （1）若点

上的值域； （2）若函数

21．（本小题满分12分） 如图，某市准备在道路

的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段

，该曲

在上

单调递增，求实数的取值范围.

是函数

图像的一个对称中心，且

，求函数

在

线段是函数

.赛道的中间部分为长

为圆心的一段圆弧(1)求的值和

，

千米的直线跑道

，且

时的图象，且图象的最高点为

.赛道的后一部分是以

. 的大小；

- 3 -

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形一个顶点在半径

区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路

上，且

上，

上，另外一个顶点在圆弧,求当“矩形草坪”的面

积取最大值时的值.

福清侨中2018-2019学年高一数学期末测试答案

51r3rADBDD,CAABD,BB,10,?,?a?b, -12/13

544rrrrrrr2rrr217．解: （Ⅰ）(2a－3b)g(2a?b)?4a?4a?b?3b?9, 即16?4a?b?3?9

rrrra?b1∴a?b?1 ∴cos??rr?

|a||b|2∵??[0,?] ∴???3 5分

rr2r2rrr2（Ⅱ）|a?b|?a?2a?b?b?7

rrrrr ∴|a?b|?7，设a与(a?b)的夹角为? rrr∴向量a在(a?b)上的投影为

- 4 -