2015年陕西省中考数学试卷解析

2015年陕西省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）（2015?陕西）计算：（﹣）=（ ） 1 A．B． ﹣ 0 C． D． 0

2．（3分）（2015?陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D． 3．（3分）（2015?陕西）下列计算正确的是（ ） 236 A．B． （﹣2ab）2=4a2b2 a?a=a （a2）3=a5 C．D．3 a3b2÷a2b2=3ab 4．（3分）（2015?陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）

43°30′ 133°30′ 153°30′ A．C． D． 5．（3分）（2015?陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ） 2 4 A．B． ﹣2 C． D． ﹣4 6．（3分）（2015?陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）

53°30′ B．

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A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 7．（3分）（2015?陕西）不等式组 8 A． 6 B． 5 C． 的最大整数解为（ ）

4 D． 8．（3分）（2015?陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：

y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ） A．B． 将l1向右平移6个单位长度 将l1向右平移3个单位长度 将l1向上平移2个单位长度 C．D．将 l1向上平移4个单位长度 9．（3分）（2015?陕西）在?ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ） 7 A．B． 4或10 C． 5或9 D． 6或8 10．（3分）（2015?陕西）下列关于二次函数y=ax﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ） A．没有交点 只有一个交点，且它位于y轴右侧 B． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 C． D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧

二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答） 11．（3分）（2015?陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ． 12．（3分）（2015?陕西）正八边形一个内角的度数为 ． 13．（2015?陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．

2

14．（3分）（2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ．

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15．（3分）（2015?陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．

三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程） 16．（5分）（2015?陕西）计算：

17．（5分）（2015?陕西）解分式方程：

﹣

=1．

×（﹣

）+|﹣2

|+（）．

﹣3

18．（5分）（2015?陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

19．（5分）（2015?陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

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根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在 等级；

（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数． 20．（7分）（2015?陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

21．（7分）（2015?陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）

22．（7分）（2015?陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；

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