2014年重庆市沙坪坝区中考数学试卷一

五、解答题（本大题2个小题．第25小题l0分，第26小题l2分，共22分） 29.（2012江苏苏州，29，10分）如图，已知抛物线

与x轴的正半轴分别交

于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C. ⑴点B的坐标为 ▲ ，点C的坐标为 ▲ （用含b的代数式表示）；

⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

yPCx

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OAB 26．已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．

运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；

运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QC⊥DF时暂停旋转；

运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止． 设运动时间为t（s），中间的暂停不计时， 解答下列问题

（1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 _________ s； （2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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2013年重庆市中考数学复习试卷(1）【解析】

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） DABAC DBBCD

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．1.991×107．12．110．13.x≥4． 14．4 15.

16．70

{14解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高=

=4．}

{15解：原方程可变形为（a﹣15）x=﹣24，∵关于x的方程ax=15x﹣24的解为整数， ∴a﹣15能被24整除，∴a=3或7或9或11或12或13或14共7种可能．故答案为：．} {16解：（7+11）÷3=6，甲比乙多拿了一件，所以一件是14元．14×（11﹣6）=70．} 三、解答题（共4小题，满分24分） 17．计算：

．

解：原式=1﹣+4÷（﹣1）+3=1﹣﹣4+3=﹣． 18．解：4x+8﹣15x﹣6＜24， ﹣11x+2＜24， ﹣11x＜22，

x＞﹣2．（如图所示）

19．证明：∵BC=BD，点E为BC中点，点F为BD中点， ∴BE=BF，

∵AB=AB，∠ABE=∠ABF，BE=BF， ∴△ABE≌△ABF． 20．解：BC＝40×

＝10，

在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2°≈0.8， 所以AB＝

＝20，

如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，

在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，

tan∠BAH＝，0.5＝，AH＝2BH，

BH2＋AH2＝AB2，BH2＋(2BH)2＝202，BH＝4，所以AH＝8

，

在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，CH＝2，

所以AC＝AH－CH＝8

－2

＝6

≈13.4，

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

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21．解：4x2﹣4x+1=0 （2x﹣1）2=0 求得：x=

=（﹣）×，

=

无论x为何值，原式等于．

22．解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A∴OA=， 又∵OA=OB，∴OB=， 过点B作BM⊥x轴于点M，

∵△OAB的面积为，即OA?BM=，∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=

，∴B（﹣

，2），

，

再根据待定系数法可得：，解得：k=，b=，

∴直线AB的解析式为：y=再将点B代入函数y=

x+得：m=﹣

，

；

∴双曲线的解析式为：y=﹣

；

（2）∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAM，在Rt△ABM中，BM=2，AM=+2=， ∴tan∠ABO=tan∠BAM=

23．解：（1）5÷25%=20辆，车速为70千米/时的车辆有20﹣2﹣5﹣6﹣4=3辆． ?? 80酒 80酒 80 80 70酒 是 是 否 否 70 否 否 否 否 70 否 否 否 否 =．

平均数为（40×2+50×5+60×6+70×3+80×4）÷20=61千米． 第10辆与第11辆速度均为60，

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