数学人教版九年级上册《实际问题与二次函数——利润问题》教学设计

《实际问题与二次函数——利润问题》学案设计

执教：李学贤

教学目标重点学会用配方法和顶点公式求二次函数y?ax2?bx?c(a?0)在实际问题中（利润问题）的最大或最小值。 读懂题意，找出正确的数量关系，理解与把实际生活中的最值问题（利润）转化为难点应用二次函数图象顶点、端点与最值的关二次函数的最值问题。 系。 教 学 内 容 一、 新课引入 1、假如你是一名商人，现在要销售一批商品，有什么方法能赚更多的钱？ 2、复习： 售价-进价= 总收入-总成本= 每件利润? =总利润 3、二次函数y??2(x?3)2?11，当x? 时，有 （最大或最小）值，是 。 备注 教4、二次函数y?3x2?6x?5，当x? 时，有 （最大或最小）值，是 。 二、合作学习 问题：某品牌保温杯现在的售价为每个60元，每星期可卖出300个，商人甲采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，市场调查反映：每提价1元，每星期要少卖出10个。已知商品进价为每个40元。 （1）若提价15元，能获得多少利润？ （2）若要获得利润6000元，应如何定价？ （3）若要获得利润最大，应如何定价？ 学过程 方法归纳： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值 1、审清题意，明确各数量关系,列出函数关系式 2、求出函数解析式和自变量的取值范围 3、利用抛物线的顶点或用配方法求它的最大或最小值 4、建立适当的坐标系可以直观地求解二次函数的问题 实战演练： 变式1：某品牌保温杯现在的售价为每个60元，每星期可卖出300个，商人乙采用降低售价，增加销售量的办法增加利润，市场调查反映：每降价1元，每星期要多卖出20个。已知商品进价为每个40元，问：如何定价能使利润最大？ 变式2：某品牌保温杯现在的售价为每个60元，每星期可卖出300个，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10个；每降价1元，每星期可多卖出20个，已知商品的进价为每个40元，如何定价才能使利润最大？ 变式3：某品牌保温杯现在的售价为每个60元，每星期可卖出300个，商人丙也采用增加售价，减少销售量的办法增加利润，市场调查反映：每提价2元，每星期要少卖出40个。已知商品进价为每个40元，如何定价才能使利润最大？ 再显身手： 小岛酒店有50个房间，每个房间定价为180元/天，房间会全部住满，若每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果旅馆需对每个房间每天支出20元各种费用，则房价定为多少元时，酒店的利润最大？ （鼓励同学们用配方法完成然后用公式完成） 三、归纳小结： 1、解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果。 2、最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．也可直接用公式得最值。 3、注意实际问题中的自变量的取值范围,顶点坐标的纵坐标不一定是问题中的最大值或最小值,因此我们可以通过画图直观、准确地求得二次函数的最值。 四、作业 从化活力工艺厂为迎接建国65周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 ∕ 件） y 500400 与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系． （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量； 0 30 40 x （2）①试求出与x之间的函数关系式； ②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 五、我的收获 y