当前位置:首页 > 数学人教版九年级上册《实际问题与二次函数——利润问题》教学设计
《实际问题与二次函数——利润问题》学案设计
执教:李学贤
教学目标重点学会用配方法和顶点公式求二次函数y?ax2?bx?c(a?0)在实际问题中(利润问题)的最大或最小值。 读懂题意,找出正确的数量关系,理解与把实际生活中的最值问题(利润)转化为难点应用二次函数图象顶点、端点与最值的关二次函数的最值问题。 系。 教 学 内 容 一、 新课引入 1、假如你是一名商人,现在要销售一批商品,有什么方法能赚更多的钱? 2、复习: 售价-进价= 总收入-总成本= 每件利润? =总利润 3、二次函数y??2(x?3)2?11,当x? 时,有 (最大或最小)值,是 。 备注 教4、二次函数y?3x2?6x?5,当x? 时,有 (最大或最小)值,是 。 二、合作学习 问题:某品牌保温杯现在的售价为每个60元,每星期可卖出300个,商人甲采用提高售价,减少销售量的办法增加利润,市场调查反映:每提价1元,每星期要少卖出10个。已知商品进价为每个40元。 (1)若提价15元,能获得多少利润? (2)若要获得利润6000元,应如何定价? (3)若要获得利润最大,应如何定价? 学过程 方法归纳: 运用二次函数的性质求实际问题的最大值 1、审清题意,明确各数量关系,列出函数关系式 2、求出函数解析式和自变量的取值范围 3、利用抛物线的顶点或用配方法求它的最大或最小值 4、建立适当的坐标系可以直观地求解二次函数的问题 实战演练: 变式1:某品牌保温杯现在的售价为每个60元,每星期可卖出300个,商人乙采用降低售价,增加销售量的办法增加利润,市场调查反映:每降价1元,每星期要多卖出20个。已知商品进价为每个40元,问:如何定价能使利润最大? 变式2:某品牌保温杯现在的售价为每个60元,每星期可卖出300个,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10个;每降价1元,每星期可多卖出20个,已知商品的进价为每个40元,如何定价才能使利润最大? 变式3:某品牌保温杯现在的售价为每个60元,每星期可卖出300个,商人丙也采用增加售价,减少销售量的办法增加利润,市场调查反映:每提价2元,每星期要少卖出40个。已知商品进价为每个40元,如何定价才能使利润最大? 再显身手: 小岛酒店有50个房间,每个房间定价为180元/天,房间会全部住满,若每个房间每天定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果旅馆需对每个房间每天支出20元各种费用,则房价定为多少元时,酒店的利润最大? (鼓励同学们用配方法完成然后用公式完成) 三、归纳小结: 1、解决实际问题时,应先分析问题中的数量关系,列出函数关系式,再研究所得的函数,得出结果。 2、最大值或最小值的求法,第一步确定a的符号,a>0有最小值,a<0有最大值;第二步配方求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.也可直接用公式得最值。 3、注意实际问题中的自变量的取值范围,顶点坐标的纵坐标不一定是问题中的最大值或最小值,因此我们可以通过画图直观、准确地求得二次函数的最值。 四、作业 从化活力工艺厂为迎接建国65周年,设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价x(元 ∕ 件) y 500400 与每天销售量y(件)之间满足如图所示关系. (1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量; 0 30 40 x (2)①试求出与x之间的函数关系式; ②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少? 五、我的收获 y
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