2013年河海大学数值分析试卷

四、(本题10分)

应用龙贝格算法求出积分

五、(本题12分)

dx的值; ?x13?x1?2x2?2x3?1? 设线性方程组 ?x1?x2?x3?1，

?2x?2x?x?123?1 写出解此方程组的雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式，并讨论收敛性。

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六、(本题10分)

确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指明所构造出的求积公式所 具有的代数精度：

h?0f(x)dx?h[f(0)?f(h)]/2?ah2[f'(0)?f'(h)]。

七、(本题10分)

?312??? 用反幂法求矩阵??101?的绝对值最小的特征值及其对应的特征向量，取初值

?421????1??? u0??1?，迭代2次，写出结果。

?1???

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八、(本题12分)

考虑求解一阶常微分方程初值问题?(1).写出改进的欧拉格式；

(2).证明中点公式yn?1?yn?hf(xn?

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?y'?f(x,y),x?[x0,b]，

y(x0)?y0?h1,yn?hf(xn,yn))是二阶的。 22