2019年山东省菏泽市中考数学试卷

（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．

考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的， 又A（0，1），B（2，0），O（0，0）， ∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．

设抛物线的解析式为：y?ax2?bx?c(a?0)， ∵抛物线经过点A′、B′、B，

?0?a?b?c?a??1?，解之得???2?c?b?1，

?0?4a?2b?c?c?2???满足条件的抛物线的解析式为y??x2?x?2.．

（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点， 设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y??x2?x?2． 连接PB，PO，PB′，

?S四边形PB?A?B ?S?B?OA? ?S?PB?O ?S?POB 111??1?2+?2?x+?2?y

222?x?(?x2?x?2)?1??x2?2x?3.

假设四边形PB?A?B的面积是?A?B?O面积的4倍，则 ?x?2x?3?4，

即x?2x?1?0，解之得x?1，此时y??12?1?2?2，即P(1,2).

22∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．

（3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．

①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；

③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等． 或用符号表示：

①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′③B′P∥A′B；④B′A′=PB．

B；