2019年山东省菏泽市中考数学试卷

进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。 解答：解：设文学书的单价是x元/本． 依题意得：12000?8000

x?4x解得：x?8，经检验x?8是方程的解，并且符合题意. ?x?4?12

所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．

②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书． 依题意得550?8?12y?10000，解得y?4662，

3由题意取最大整数解，y?466.．

所以，至多还能够进466本科普书． 18．（2018菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）试证明三角形△ABC为直角三角形；

（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．

考点：作图—相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。

解答：解：（1）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；

222

显然有AB+AC=BC，

根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形； （2）△ABC和△DEF相似．

根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5， DE=4，DF=2，EF=2． ===，

∴△ABC∽△DEF．

（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5， ∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2， AB=2，AC=，BC=5， ∴

=

=

=

，

∴，△ABC∽△P2P4 P5．

19．（2018菏泽）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：

（1）二等奖所占的比例是多少？

（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？ （3）请将条形统计图补充完整；

（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率． 考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。 解答：解：（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%

（2）参赛的总人数为：20÷10%=200人，

这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40人； （3）

（4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20÷200=1．

1020．（2018菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销售量（y件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）

（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

考点：二次函数的应用；一次函数的应用。 解答：解：（1）画图如图：

由图可猜想y与x是一次函数关系， 设这个一次函数为y?kx?b(k?0)，

∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，

500?20k?b?∴??，解得???400?30k?bk??10， ?b?700∴函数关系式是y??10x?700．

（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：

W?(x?10)(?10x?700)??10x?800x?7000??10(x?40)+9000， ?当x?40时，W有最大值9000.-

（3）对于函数W??10(x?40)2+9000，当x?35时，W的值随着x值的增大而增大，

?销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．

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21．（2018菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．

（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；