2019年山东省菏泽市中考数学试卷

考点：不等式的解集。 解答：解：∵不等式组

的解集是x?3，

∴m≤3．

故答案为：m≤3． 11．（2018菏泽）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= 度．

考点：切线的性质。

解答：解：∵PA，PB是⊙O是切线， ∴PA=PB，又∠P=46°， ∴∠PAB=∠PBA==67°，

又PA是⊙O是切线，AO为半径， ∴OA⊥AP，

∴∠OAP=90°，

∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°． 故答案为：23 12．（2018菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ． 考点：列表法与树状图法。 解答：解：列表得： 红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3 ﹣ 红1，黄2 红2，黄2 黄1，黄2 ﹣ 黄3，黄2 红1，黄1 红2，黄1 ﹣ 黄2，黄1 黄3，黄1 红1，红2 ﹣ 黄1，红2 黄2，红2 黄3，红2 ﹣ 红2，红1 黄1，红1 黄2，红1 黄3，红1 ∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况， ∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：=．

故答案为：．

13．（2018菏泽）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 cdc1?x x?1ababd?ad?bc，上述记号就叫做

2阶行列式．若x?1 1?x?8，则x? ． 考点：整式的混合运算；解一元一次方程。

解答：解：根据题意化简x?1 1?x?8，得：(x?1)2?(1?x)2?8 ，

1?x x?1整理得：x2?2x?1?(1?2x?x2)?8 ，即4x?8， 解得：x?2 ． 故答案为：2

14．（2018菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23?3?5；

33?7?9?11；43?13?15?17?19；……；

若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．

考点：规律型：数字的变化类。

3

解答：解：由2=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1， 3

3=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1， 3

4=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1， 3

5=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1， 3

6=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，

3

所以6“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．

故答案为：41．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

2a?2a(?2)?15．（2018菏泽）（1）先化简，再求代数式的值．，

a?1a?1a?1其中a?(?1)2012?tan60?．

考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。

3aa?1解答：解：原式?2(a?1)?(a?2)?a?1???(a?1)(a?1)a(a?1)(a?1)a3． a?1当a＝(?1)2012+tan60°= 1+原式?33?=3． 1+3?133时，

（2）解方程：(x?1)(x?1)?2(x?3)?8． 考点：解一元二次方程-因式分解法。 解答：解：原方程可化为x2?2x?3?0． ∴（x+3）（x﹣1）=0， ∴x1=﹣3，x2=1． 16．（2018菏泽）（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．

考点：相似三角形的判定。

解答：解：∠D=∠B或∠AED=∠C．

（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理； 解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8， BE?AE2?AB2?102?82?6，∴CE=4， ∴E（4，8）．

222

在Rt△DCE中，DC+CE=DE， 又∵DE=OD，

222

∴（8﹣OD）+4=OD，， ∴OD=5， ∴D（0，5）． 17．（2018菏泽）（1）如图，一次函数y=?2x?2的图象分别与

3x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式． 考点：一次函数综合题。

解答：解：一次函数y=?2x?2中，令x=0得：y=2；

3令y=0，解得x=3． 则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）． 作CD⊥x轴于点D． ∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°， 又∵∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠BAO

又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90° ∴△ABO≌△CAD，

∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5． 则C的坐标是（5，3）． 设BC的解析式是y=kx+b， 根据题意得：， 解得：

．

5则BC的解析式是：y?1x?2．

（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购