高考物理动量守恒定律技巧小结及练习题

高考物理动量守恒定律技巧小结及练习题

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求：

（1）第一次碰撞过程中系统损失的动能 （2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量 【答案】(1)【解析】 【详解】

解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v1、v2，之后甲做匀速直线运动，乙以

12mv0；(2) mv0 4v2初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速

度相等，有：v1?v2 2而第一次碰撞中系统动量守恒有：2mv0?2mv1?mv2 由以上两式可得：v1?v0v2?v0 ， 21222mgv0?g2mgv1?所以第一次碰撞中的机械能损失为：?E?g1221212mv2?mv0 24(2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：I?mv2?0?mv0

2．如图，足够大的光滑水平面上固定着一竖直挡板，挡板前L处静止着质量m1=1kg的小球A，质量m2=2kg的小球B以速度v0运动，与小球A正碰．两小球可看作质点，小球与小球及小球与挡板的碰撞时间忽略不计，且碰撞中均没有机械能损失．求

(1)第1次碰撞后两小球的速度；

(2)两小球第2次碰撞与第1次碰撞之间的时间； (3)两小球发生第3次碰撞时的位置与挡板的距离．

6L14vv (3)9L 【答案】(1)v0 0 方向均与0相同 (2)

5v033【解析】 【分析】

（1）第一次发生碰撞，动量守恒，机械能守恒；

（2）小球A与挡板碰后反弹，发生第2次碰撞，分析好位移关系即可求解；

（3）第2次碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒，从而找出第三次碰撞前的初始条件，分析第2次碰后的速度关系，位移关系即可求解． 【详解】

（1）设第1次碰撞后小球A的速度为v1，小球B的速度为v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律:m2v0?m1v1?m2v2

11122m2v0?m1v12?m2v2 222整理得：v1?解得v1?2m2m?m1v0，v2?2v0

m1?m2m1?m241v0，v2?v0，方向均与v0相同． 33（2）设经过时间t两小球发生第2次碰撞，小球A、B的路程分别为x1、x2，则有

x1?v1t，x2?v2t

由几何关系知：x1?x2?2L 整理得：t?6L 5v0（3）两小球第2次碰撞时的位置与挡板的距离：x?L?x2?以向左为正方向，第2次碰前A的速度vA?3L 514v0，B的速度为vB??v0，如图所示． 33

设碰后A的速度为vA?，B的速度为vB．根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有

?11112222??mvm1vA?m2vB?m1vA??m2vB?； m1vA?m2vB?m1v?A2B

2222整理得：vA??(m1?m2)vA?2m2vB(m2?m1)vB?2m1vA，vB??

m1?m2m1?m2解得：vA???v0，vB??897v0 9设第2次碰后经过时间t?发生第3次碰撞，碰撞时的位置与挡板相距x?，则

x??x?vB?t?，x??x?vA?t?

整理得：x??9L

3．如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0．45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P1和P2的质量均为m．滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0．10和μ2=0．20，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4．0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上．当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零．P1与P2视为质点，取g=10m/s．问：

2

（1）P1和P2碰撞后瞬间P1、P2的速度分别为多大？ （2）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ （3）N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？

??0、v2??5m/s （2）a2?0.4m/s2 （3）△S=1．47m 【答案】（1）v1【解析】

试题分析：（1）P1滑到最低点速度为v1，由机械能守恒定律有：解得：v1=5m/s

121mv0?mgR?mv12 22?、v2? P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v1??mv2? 则由动量守恒和机械能守恒可得：mv1?mv11211?2?mv2?2 mv1?mv1222??0、v2??5m/s 解得：v1（2）P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2=μ2mg=2m（向左） 设P1、M的加速度为a2；对P1、M有：f=（m+M）a2

a2?f2m??0.4m/s2 m?M5m2

此时对P1有：f1=ma2=0．4m＜fm=1．0m，所以假设成立． 故滑块的加速度为0．4m/s；

?，由mgR?（3）P2滑到C点速度为v2??3m/s 得v21?2 mv22P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，由动量守恒定律得：

? mv2?(m?M)v?mv2解得：v=0．40m/s 对P1、P2、M为系统：f2L?11?2?(m?M)v2 mv222代入数值得：L=3．8m

v2滑板碰后，P1向右滑行距离：s1??0.08m

2a1?2v2P2向左滑行距离：s2??2.25m

2a2所以P1、P2静止后距离：△S=L-S1-S2=1．47m

考点：考查动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律．

【名师点睛】本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目，难度较大；要求学生能正确分析过程，并能灵活应用功能关系；合理地选择研究对象及过程；对学生要求较高．

4．如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为?，现有质量为m的小球以水平速度?0飞来与A物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A和小球均可视为质点(重力加速度g)．求：

①物块A相对B静止后的速度大小； ②木板B至少多长．

2v0【答案】①0.25v0．②L?

16?g【解析】

试题分析：（1）设小球和物体A碰撞后二者的速度为v1，三者相对静止后速度为v2，规定向右为正方向，根据动量守恒得， mv0=2mv1，① （2分） 2mv1=4mv2② （2分）

联立①②得，v2=0.25v0． （1分）

（2）当A在木板B上滑动时，系统的动能转化为摩擦热，设木板B的长度为L，假设A刚好滑到B的右端时共速，则由能量守恒得，

③ （2分）

联立①②③得，L=

考点：动量守恒，能量守恒．

【名师点睛】小球与 A碰撞过程中动量守恒，三者组成的系统动量也守恒，结合动量守恒定律求出物块A相对B静止后的速度大小；对子弹和A共速后到三种共速的过程，运用能量守恒定律求出木板的至少长度．