数字信号处理实验，滤波器设计

数字信号处理实验指导书（修订版1）

数字信号处理（本科）实验指导书

（修订版1）

戴 虹 编

2010年6月

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数字信号处理实验指导书（修订版1）

目 录

实验一 信号、 系统及系统响应 实验二 FFT频谱分析 实验三 IIR数字滤波器设计 实验四 FIR数字滤波器设计

实验五 离散系统的时域及复频域分析

综合实验 双音多频（DTMF）通信设计的MATLAB仿真 附录 实验报告格式

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数字信号处理实验指导书（修订版1）

实验一 信号、 系统及系统响应

一、 实验目的

1. 掌握典型序列的产生方法。

2. 掌握DFT的实现方法，利用DFT对信号进行频域分析。

3. 熟悉连续信号经采样前后频谱的变化，加深对时域采样定理的理解。

4. 分别利用卷积和DFT分析信号及系统的时域和频域特性，验证时域卷积定理。 二、实验环境

1． Windows2000操作系统 2． MATLAB6.0 三、实验原理 1. 信号采样

对连续信号xa(t)=Aesin(Ω0t)u(t)进行采样，采样周期为T,采样点0≤n<50，得采样序列xa(n)= 。 2. 离散傅里叶变换(DFT) 设序列为x(n),长度为N,则

X(e

2πMjωk

N?1-at

)=DFT[x(n)]=?n?0x(n) e-jωk

n

,

jωk

其中ωk=k(k=0,1,2,…,M-1),通常M>N,以便观察频谱的细节。|X(e)|----x(n)的幅频谱。

4.连续信号采样前后频谱的变化

^Xa(jΩ)=

^1T??Xm???a[j(??m?s)]

即采样信号的频谱Xa(jΩ)是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)沿频率轴，以周期 重复出现，幅度为原来的 倍。 5. 采样定理

由采样信号无失真地恢复原连续信号的条件，即采样定理为： 。 6．时域卷积定理

设离散线性时不变系统输入信号为x(n),单位脉冲响应为h(n),则输出信号y(n)= ；由时域卷积定理，在频域中， Y(ejω)=FT[y(n)]= 。 四、实验内容 1.分析采样序列特性 (1)程序输入

产生采样序列xa(n)= Ae程序 shiyan11.m

clear % clc %

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-anT

sin(Ω0nT)u(n)(0≤n<50),其中A=44.128,a=502π,Ω0=502π

采样频率fs（可变），T=1/fs。(要求写%程序注释)

数字信号处理实验指导书（修订版1）

A=444.128;

a=50*sqrt(2)*pi; % w0=50*sqrt(2)*pi; fs=input('输入采样频率fs='); T=1/fs; N=50; n=0:N-1;

xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); % subplot(221);stem(n,xa,'.');grid; % M=100;

[Xa,wk]=DFT(xa,M); % f=wk*fs/(2*pi); % subplot(222);plot(f,abs(Xa));grid; % DFT子函数:DFT.m

function [X,wk]=DFT(x,M)

N=length(x); % n=0:N-1;

for k=0:M-1 wk(k+1)=2*pi/M*k;

X(k+1)=sum(x.*exp(-j*wk(k+1)*n)); % end

(2)实验及结果分析

a. 取fs=1000(Hz),绘出xa(n)及|Xa(ejωk)|的波形。 b. 取fs=300(Hz),绘出xa(n)及|Xa(ejωk)|的波形。 c. 取fs=200(Hz),绘出xa(n)及|Xa(ejωk)|的波形。

d. a,b,c中，哪几种情况出现了频谱混叠现象？ ；出现频谱混叠的原因是 。 2.时域离散信号和系统响应分析

(1)hb(n)= δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) 程序语句为hb=[1,2.5,2.5,1];

(2)卷积语句：y=conv(x,h)

其中x----输入序列x(n)；h----单位脉冲响应h(n); y-------输出序列y(n)。 3.卷积定理验证

(1)编程实现y(n)=xa(n)*hb(n),其中

xa(n)= Ae-anTsin(Ω0nT)u(n)(0≤n<50), A=1,a=0.4,Ω0=2.0734,T=1 hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)

及Y(ejωk)=DFT[y(n)](M=100)，(利用DFT.m)；绘出|Y(ejωk)|波形。 (2)编程实现Xa(e)=DFT[Xa(n)](M=100)及Hb(e)=DFT[hb(n)](M=100)； 计算Y(ejωk)= Xa(ejωk) Hb(ejωk)；绘出|Y(ejωk)|波形。

问：(1)和(2)中的|Y(e)| 波形一致吗？ ；为什么？ 。

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