2019届对口升学考试数学第7单元《向量》专题复习及检测含答案

2019届山西省对口升学考试数学复习考点知识点及专项训练

第七单元 向量

一、考纲要求

考试内容： 向量的概念，向量的加、减法运算和数乘向量的运算。向

量的内积与运算法则。向量的直角坐标运算，两个向量平行、垂直的充要条件。

内容 要求 了解向量的概念，掌握向量的加、减法运算和数乘向量的运算 理解向量的内积与运算法则 平面向量 掌握向量的直角坐标运算 掌握两个向量平行、垂直的充要条件 C B 难易度 A C 二、知识点清单

7.1 概念(向量、共线向量(平行向量)、零向量、相等向量、相反向量)

向量：既有大小，又有方向的量如：a 数量：只有大小，没有方向的量． 零向量：长度为0的向量，记作：0

单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 相反向量：长度相等且方向相反的向量．

??7.2 向量加法运算

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点． (3)运算性质：①交换律：a?b?b?a；

②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．

????C

7.3 向量减法运算

1

a

?

b

?

a?b??C?????C

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三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

7.4 向量数乘运算

⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①

?a??a；

?a的方向与a的方向相同；?a的方向与a的方向相反；②当??0时，当??0时，当??0时，

?a?0．

⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．

??7.5 向量共线定理：向量a?a?0?与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a． 7.6 平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内

的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）

7.7 向量的坐标表示与坐标运算

1.若a?(x1,y1),b?(x2,y2) 则：向量的模：|a|=x1?y1

? 2.向量相加： a?b?(x1?x2,y1?y2)???22??3.向量相减： a?b?(x1?x2,y1?y2)?4.实数与向量相乘： ?a?(?x1,?y1)5.平面向量的模的公式： |a|?x12?y126.平面向量的相等公式：若a?b,则x1?x2,y1?y2 7.平面向量平行公式:若a//b,则x1y2?x2y1?0 8.平面向量垂直公式:若a?b,则x1x2?y1y2?0 7.8 内积公式及其变形公式:

???????????

ab?|a||b|cos?a,b??cos?a,b??x1x2?y1y222x12?y122 x2?y2??????ab?? ab??cos?a,b?????|a||b|

|a||b|???x1x2?y1y2

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7.9 平面向量的运算法则：

????????(1)a?0?0(2)ab?ba(3)|a|?a2

?2???????2(4)|a?b|?|a|?2|a|b|cos?a,b??|b| ????????(5)|a?b|?|a?b|?ab?0?a?b

7.10 两个公式

1. 两点的距离公式：已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，其距离：

P1P2?(x1?x2)2?(y1?y2)2

2. 中点公式：已知P线段P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，1P2的中点的O的坐标为(x,y)，

则：

x?x1?x2y?y2,y?122

三、复习参考题

1、AB?AC?BC等于

2、设点A（a1,a2 ）及点B（b1,b2），则AB的坐标是 3、若a?b=-4，|a|=2，|b|=22，则是 4、AB?CD?BC= 5、已知2（a?x）=3（b?x），则x=

6、向量a,b的坐标分别为（2，-1），（-1，3）则a?b的坐标 2a?3b的坐标为 7、已知A（-3，6），B（3，-6），则AB= ,|BA|= 8、已知三点A（3+1，1），B（1，1），C（1，2），则= ??9、若非零向量a?(a1,a2),b?(b1,b2),则a?b的充要条件 ；a//b的充要条件是

3

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10、.在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用BA、BC表示BO. 11、已知点B（3，-2），AB=（-2，4），求点A的坐标. 12、已知点A（2，3），AB=（-1，5）, 求点B的坐标. 13、 已知a?(?2,2),b?(3,?4),c?(1,5),求：

（1）2a?b?3c ； （2） 3(a?b)?c 14、 已知点A（1，2），B（5，-2），且a?

1AB，求向量a的坐标. 2参考答案：

3?2?1. 2CB； 2. (b1?a1,b2?a2)； 3.180； 4. AD； 5. b?a； 6. (1,2) ,(1,7)；

55?1???7. (6,-12)、65； 8. 60； 9. a1b1?a2b2?0； a1b2?a2b1?0； 10.BO?(BA?BC)

2?11. (5,-6)； 12.（1，8）； 13. (-4,23)、(-14,23)； 14. (2,-2)；

四、近三年真题

(2016)

??1.向量a?(1,?2)与向量b?(m,2)垂直，则m的值是( D ) A. -4 B. -1 C. 1 D. 4

2.已知向量a,b是平面上不共线的两个非零向量，且a=（4，-3），b?1,且a?b?5，求向量b的坐标。 （6分）

???????43 ( (，?))

55(2017)

1、设向量a?(2,?1),b?(x,3)平行，则x=（ C ） A、? B、 C、-6 D、6

4

??3232