全国百强校[衡水金卷]2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理科数学（解析版）

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A.

B.

C.

，

D.

，

，则

（ ）

【答案】B 【解析】∵集合∴∵集合∴∴∵集合∴故选B.

2. 设是虚数单位，若A.

B.

C.

，， D.

，则复数

的共轭复数是（ ）

【答案】A 【解析】

，其共轭复数为

3. 已知等差数列A. 是常数 B. 【答案】D 【解析】

，

为常数，故选D.

的前项和是，且是常数 C.

是常数 D.

，根据两复数相等的充要条件得

，故选A.........................

，则下列命题正确的是（ ） 是常数

，即

4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】设∴

，则

，

.

∴所求的概率为故选A.

5. 已知点为双曲线：

（，）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一

半，则双曲线的离心率为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B

【解析】由题意可得

，双曲线的渐近线方程为

，即

.

∵点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半 ∴∴∴

.

，即，即

.

.

∴双曲线的离心率为故选B.

点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造

的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中

与椭圆中

的关系不同．求双曲线离的齐次关系式,将用

心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立

表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．

6. 已知函数则（ ）

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】

，

，

的几何意义是以原点为圆心，半径

为的圆的面积的，故

，故选D.

7. 执行如图程序框图，则输出的的值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】第1次循环后，，不满足退出循环的条件，

；

第2次循环后，，不满足退出循环的条件，； 第3次循环后，，不满足退出循环的条件，

；

…

第次循环后，，不满足退出循环的条件，

；

… 第次循环后，，不满足退出循环的条件，

；

第

次循环后，

，满足退出循环的条件，故输出的的值为

.

故选C. 8. 已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数

的图象（A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向右平移个单位而得 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得

【答案】B

）

【解析】

（

，因为函数

的最小正周期为，

，

）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数

，而

故9. A.

的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.

的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】令各项系数和为

，得

，故选A.

，而常数项为

，所以展开式中剔除常数项的

10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由三视图可得该几何体是六棱锥，底面是边长为1的正六边形，有一条侧棱垂直底面，且长为2，可以将该几何体补成正六棱柱，其外接球与该正六棱柱外接球是同一个球． 故该几何体的外接球的半径故选B.

点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法：

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解； (2)若球面上四点

构成的三条线段

两两互相垂直，且求解．

，一般把有关元素“补

，则该几何体的外接球的表面积是

.

形”成为一个球内接长方体，利用