(新课标)高考数学一轮复习第二章函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用2.4二次函数习题理

737(2)可以求得t2＝，设t小时后，且≤t≤，甲到达了B点，乙到达了C点，如图所

888 示，则BQ＝5－5t，CQ＝7－8t. ∴在△BCQ中由余弦定理得，

f(t)＝BC ＝

4（5－5t）2＋（7－8t）2－2（5－5t）（7－8t）·5 ＝25t2－42t＋18，

3788372

设g(t)＝25t－42t＋18，≤t≤，

8821?37? g(t)的对称轴为t＝∈?，?.

25?88??3?369?7?25 且g??＝，g??＝.?8?64?8?64369341 故g(t)的最大值为，此时f(t)取最大值＜3.

648 即f(t)＝25t2－42t＋18，≤t≤. 故f(t)在[t1，t2]上的最大值不超过3.

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已知二次函数f(x)＝x－2tx＋2t＋

1，x∈[－1，2]．若f(x)≥－1恒成立，求t的取值范围．

解：①若t＜－1，要使f(x)≥－1恒成立，只需f(－1)≥－1，即4t＋2≥－1，则

t≥－，这与t＜－1矛盾．

②若－1≤t≤2，要使f(x)≥－1恒成立，只需f(t)≥－1，即－t＋2t＋1≥－1，则

1－3≤t≤1＋3，∴1－3≤t≤2.

③若t＞2，要使f(x)≥－1恒成立，只需f(2)≥－1，即－2t＋5≥－1，∴2＜t≤3.综上所述，t的取值范围是[1－3，3]．

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