二次根式全章教案

长春市第52中学英俊校区九年级备课组 总第 课时 原式=

11323+6=+36 2224 五、归纳小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并． 六、布置作业

1．教材P21 习题21．3 1、2、3、5．

2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计 一、选择题

=43+25+23-5=63+5 三、巩固练习

教材P19 练习1、2． 四、应用拓展

例3．已知4x+y-4x-6y+10=0，求（

2

2

2x9x+y23y1x2）-（x-5x）的值． 3xxy2

2

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）+（y-3）=0，即x=

1，y=3．其2次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并同类二次根式，最后代入求值．

22

解：∵4x+y-4x-6y+10=0

22

∵4x-4x+1+y-6y+9=0

22

∴（2x-1）+（y-3）=0 ∴x=

1，y=3 22x9x+y23 原式=

yx21-x+5x 3xxy =2xx+xy-x =xx+6xy 当x=

x+5xy 1，y=3时， 211323+6=+36 2224 原式=

五、归纳小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并． 六、布置作业

1．教材P21 习题21．3 1、2、3、5．

2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计

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长春市第52中学英俊校区九年级备课组 总第 课时 一、选择题

21.1 二次根式教案

教学内容 a2＝a（a≥0） 教学目标

理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键

1．重点：a2＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论．

3．关键：讲清a≥0时，a2＝a才成立． 教学过程

一、复习引入

老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．a（a≥0）是一个非负数； 3．(a)＝a（a≥0）．

2

那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知

（学生活动）填空：

2=_______；0.012=_______；(212)=______； 1037 ()2=________；02=________；()2=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2=2；0.012=0.01；(2232312123)=；()2=；02=0；()2=．

10371037 因此，一般地：a2=a（a≥0） 例1 化简

（1）9 （2）(?4) （3）25 （4）(?3) 分析：因为（1）9=-3，（2）（-4）=4，（3）25=5，

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2

2

2

2

22长春市第52中学英俊校区九年级备课组 总第 课时

（4）（-3）=3，所以都可运用a2=a（a≥0）?去化简．

2

2

2解：（1）9=32=3 （2）(?4)=4=4

2（3）25=52=5 （4）(?3)=32=3 三、巩固练习 教材P7练习2． 四、应用拓展

例2 填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，?并根据这一性质回答下列问题． （1）若a2=a，则a可以是什么数？ （2）若a2=-a，则a可以是什么数？ （3）a2>a，则a可以是什么数？

分析：∵a2=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）

2

2”中的数是正数，因为，当a≤0时，a2=(?a)，那么-a≥0．

2 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为a2=a，所以a≥0； （2）因为a2=-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时a2=a，要使a2>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a2=-a，要使a2>a，即使-a>a，a<0综上，a<0

例3当x>2，化简(x?2)-(1?2x)． 分析：(略) 五、归纳小结

本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展． 六、布置作业

1．教材P8习题21．1 3、4、6、8．

2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第三课时作业设计 一、选择题

1．(2)2?(?2)2的值是（ ）．

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221313长春市第52中学英俊校区九年级备课组 总第 课时 A．0 B．

22 C．4 D．以上都不对 332 2．a≥0时，a2、(?a)、-a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A．a2=(?a)≥-a2 B．a2>(?a)>-a2 C．a2<(?a)<-a2 D．- 二、填空题

1．-0.0004=________．

2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 三、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求a+1?2a?a2的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+(1?a)=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+(1?a)=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│+a?2000=a，求a-1995的值．

2

2222a2>a2=(?a) 22（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x?3)+x2?10x?25。 答案:

一、1．C 2．A

二、1．-0．02 2．5

=43+25+23-5=63+5 三、巩固练习

教材P19 练习1、2． 四、应用拓展

例3．已知4x+y-4x-6y+10=0，求（

2

2

22x9x+y23y1x2）-（x-5x）的值． 3xxy2

2

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）+（y-3）=0，即x=

1，y=3．其2次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并同类二次根式，最后代入求值．

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解：∵4x+y-4x-6y+10=0

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∵4x-4x+1+y-6y+9=0

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∴（2x-1）+（y-3）=0

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