2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.1 1.1.3 导数的几何意义 Word版含解析.doc

[a?x＋Δx?2＋b?x＋Δx?＋c]－?ax2＋bx＋c?

＝lim

ΔxΔx→02ax·Δx＋bΔx＋a?Δx?2

＝lim

ΔxΔx→0＝2ax＋b.

π

0，?，∴0≤2ax0＋b≤1， ∵曲线在点P(x0， f(x0))处的切线的倾斜角的取值范围为??4?又点P到曲线y＝f(x)的对称轴的距离为

?x0＋b?＝|2ax0＋b|. 2a??2a

b1x0＋?∈?0，?. ∴?2a??2a??答案：B

b

3．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.

aa?1＋Δx?2－a

解析：lim ＝lim (a·Δx＋2a)＝2a＝2，

ΔxΔx→0Δx→0b

∴a＝1，又3＝a×12＋b，∴b＝2，即＝2.

a答案：2

4．如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)＋f′(2)＝________.

xy4.59

解析：由题意，可得切线的方程为＋＝1，其斜率为k＝－＝－.又点P(2，f(2))

44.548为切点，

92f?2?9

∴f′(2)＝－，且由＋＝1，解得f(2)＝.

844.549

∴f(2)＋f′(2)＝. 89答案： 8

16

5．若曲线y＝上的点P到直线 4x＋y＋9＝0的距离最短，求点P的坐标．

x解析：由点P到直线4x＋y＋9＝0的距离最短知，过点P的切线与直线4x＋y＋9＝0平行．设P(x0，y0)，

1616

－x0＋Δxx0－16

则f′(x0)＝lim ＝lim

ΔxΔx→0Δx→0?x0＋Δx?·x016

＝－2. x0

?由?16

y＝?x

0

0

16

－2＝－4x0

???x0＝2?x0＝－2?，得或?. ???y0＝8?y0＝－8

当P为(2,8)时，P到直线4x＋y＋9＝0的距离 |4×2＋8＋9|2517

d1＝＝.

1742＋12当P为(－2，－8)时，P到直线4x＋y＋9＝0的距离 |4×?－2?＋?－8?＋9|717

d2＝＝.

1742＋12因此点P的坐标为 (－2，－8)．

x2

6．已知函数y＝f(x)＝－1(a＞0)的图象在x＝1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的

a三角形面积的最小值．

?x＋Δx?2x2

解析：∵Δy＝－1－＋1

aa2x·Δx＋?Δx?2Δy2x＋Δx

＝，∴＝.

aΔxa

Δy2x2x

当Δx无限趋近于0时，趋近于，即f′(x)＝.

Δxaa21

∴f′(1)＝.又f(1)＝－1，

aa∴f(x)在x＝1处的切线l的方程是： 12

y－＋1＝(x－1)． aa

∴l与两坐标轴围成的三角形的面积 a＋111

S＝|－－1|·|| 2a2

111

＝(a＋＋2)≥×(2＋2)＝1. 4a4

1

当且仅当a＝，即a＝1时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1.

a