2020高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-4直线与圆圆与圆的位置关系试题理北师大

2019年

【2019最新】精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-4直线与圆

圆与圆的位置关系试题理北师大

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．

dr?相离．

>0?相交；??判别式

＝0?相切；(2)代数法：―――――――→Δ＝b2－4ac???<0?相离.

2．圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).

方法位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|

1．圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

2．圆与圆的位置关系的常用结论

2019年

(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤相离：4条．

(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程． 【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( × ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × )

(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( × )

(4)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.( √ ) (5)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( √ )

1．(教材改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是( ) A．相切 C．相交过圆心 答案 B

解析 由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝<且2×1＋(－2)－5≠0，

所以直线与圆相交但不过圆心．

2．(2016·全国甲卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a等于( ) A．－ B．－ C. D．2 答案 A

解析 由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解之得a＝－.

3．(2016·西安模拟)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a

B．相交但直线不过圆心 D．相离

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的取值范围是( ) A．[－3，－1] C．[－3,1] 答案 C

解析 由题意，可得圆的圆心为(a,0)，半径为， 所以≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.

4．(2016·黑龙江大庆实验中学检测)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( ) A．6－2 C.－1 答案 B

解析 圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r＝3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为－1－3＝5－4.

5．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，则ab的最大值为________． 答案

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B．[－1,3]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

B．5－4 D.

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解析 由两圆外切可得圆心(a，－2)，(－b，－2)之间的距离等于两圆半径之和， 即(a＋b)2＝(2＋1)2，即9＝a2＋b2＋2ab≥4ab， 所以ab≤，当且仅当a＝b时取等号， 即ab的最大值是.

题型一 直线与圆的位置关系的判断

例1 (1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( ) A．相切

B．相交

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C．相离 D．不确定

(2)(2016·江西吉安月考)圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为( ) A．相离 C．相交 答案 (1)B (2)C

解析 (1)因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2>1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝<1. 所以直线与圆相交．

(2)直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)， ∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0， ∴点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内．

直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交， 故选C.

思维升华 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系．

(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．

(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．

B．相切

D．以上都有可能