最新机器人学导论复习题及参考答案

精品文档

?c123?s0T3=0T11T22T3=?123?0??0?s123c123000L1c1?L2c12?0L1s1?L2s12??

?10?01?其中c123?cos??1??2??3?,s123?sin??1??2??3?. 3.解：如图2所示，逆运动学有两组可能的解。

Pθ2'yα'θ2αθ1'θ1x

图2

第一组解：由几何关系得

x?L1cos?1?L2cos??1??2? （1） y?L1sin?1?L2sin??1??2? （2）

（1）式平方加（2）式平方得

2x2?y2?L1?L22?2L1L2cos?2

2?x2?y2?L1??L22???2?arccos??

2LL?12??L2sin?2??y??1?arctan???arctan??

xL?Lcos????122?2???x2?y2??L1??L22? 第二组解：由余弦定理， ??arccos?2LL??12???'????

2精品文档

精品文档

?'?1??????arctan?y?2?? ?x?4.解：由关节角给出如下姿态：

??L1sin?1?L2sin??1??2?J????L1cos?1?L2cos??1??2?由静力学公式??JF

T?L2sin??1??2????L2?L2?????

L0L2cos??1??2?????1??L2L1??fx???L2fx??A?JFA????????Lf?

?L0?2??0??2x?T??L2L1??0??L1fy??B?JFB??? ??f????L0?2??y??0?T??l1s?1?l2s125.解：因为：J???l1c?1?l2c12因此，逆雅可比矩阵为：J?l2s12? l2c12???11?l1l2s?2l2c12???lc??lc?11212l2s12?

?l1s?1?l2s12??因为，??Jv，且v=[1, 0]T，即vX=1m/s，vY=0，因此

?1??1?l2c12l2s12??1?1??????lc??lc??0??ls??lslls?????1121211212???122?2?c1?1?12?rad/s=-2rad/s

l1s?20.5?2??c?1c?12?4rad/sl2s?2l1s?2（算出最后结果2分）

?2=4 因此，在该瞬时两关节的位置分别为， θ1=30°，θ2=-60°；速度分别为?1=-2rad/s，rad/s；

手部瞬时速度为1m/s。

sθ1=sinθ1式中：s12=sin(θ1+θ2)

??????6.解：建立如图的坐标系，则各连杆的DH参数为：

精品文档

精品文档

z1y1z0x1x2z2y3x3z3y0L2x0

连杆 1 2 3 转角?n 偏距dn 扭角?i?1 0 90° 0 杆长ai?1 0 0 0 ?1 0 ?3 L1 d2 L2 由连杆齐次坐标变换递推公式

?s?i?c?i?s?c?c?ic?i?1i?1Ti??ii?1?s?is?i?1c?is?i?1?0?0有

0?s?i?1c?i?100??dis?i?1?? dic?i?1??1??s?3c?3000?00?? 1L2??01?0ai?1?c?1?s?0T??11?0??0故

?s?10c?1000??1?000?1?，2T???01L1???01??0?c?1s?3?s?1s?3c?300??c?3?s?0?1?d2?2?，3T??3?0100???001??00s?1?c?100?c?1c?3?s?c?0012T2T3T??133T?1?s?3??0s?1L2?s?1d2??c?1L2?c?1d2??（写出最后结果2分）

?L1?1?s?1?sin?1式中：c?1?cos?1

精品文档