2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 ：动态问题专题

动态问题

一、选择题

1. （2014?山东潍坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）

考点：动点问题的函数图象． 分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像. 解答：因为△ABE∽△ECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4－x）y， 整理，得y=－?14（x－2）2+， 554）的抛物线．对应A选项． 5很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，故选：A．

点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项．

2. （2014?山东烟台，第12题3分）如图，点P是?ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点（ ）经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

A．B．C． D .

考点：平行四边形的性质，函数图象． 分析：分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．

解答：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；

点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选：A．

点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．

3.（2014?甘肃兰州,第15题4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）

A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象． 22解答： 解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t，即S=t． 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分． 故B、C错误； ②当4＜t≤8时，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t，即S=﹣t+4t+8． 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分． 故A错误． 故选：D． 22 点评： 本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．

二、填空题

1. （2014?江苏徐州,第18题3分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度

2

移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 y=﹣3x+18 ．

考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式． 解答： 解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动． ∴当P点到AD的中点时，Q到B点， 从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9， ∴9=×（AD）?AB， ∵AD=AB， ∴AD=6，即正方形的边长为6， 当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB， ∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18． 故答案为：y=﹣3x+18．

点评： 本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．

三、解答题

1. （2014?四川巴中，第31题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

考点：二次函数综合题．

分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，得到方程组

，解方程组即可求出抛物线的解析式；

（2）由于点M到达抛物线的对称轴时需要3秒，所以t≤3，又当点M到达原点时需要2秒，且此时点H立刻掉头，所以可分两种情况进行讨论：①当0＜t≤2时，由

△AMP∽△AOC，得出比例式，求出PM，AH，根据三角形的面积公式求出即可；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，PF⊥y轴于点F，表示出三角形APH的面积，利用配方法求出最值即可．

解答：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴， ∴

，解得：

，∴抛物线的解析式是：y=x2﹣x﹣4，

（2）分两种情况：

①当0＜t≤2时，∵PM∥OC，∴△AMP∽△AOC， ∴

=

，即

=，∴PM=2t．

解方程x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣2，x2=4，

∵A（﹣2，0），∴B（4，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6． ∵AH=AB﹣BH=6﹣t，

∴S=PM?AH=×2t（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9， 当t=2时S的最大值为8；

②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP， 又∵CO=OB，