【高考调研】高中数学(人教A版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题

【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题

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取出的4个球中有3个红球的取法有C34C6；③取出的4个球中有2个红球的取法有C4C6种，由分类计数原3C1＋C2·2理，共有C44＋C4·64C6＝115(种)．

24

19.解析 (1)四位数共有C23C3A4＝216个．

232(2)上述四位数中，偶数排在一起的有C23C3A3A2＝108个． 222(3)两个偶数不相邻的四位数有C23C3A2A3＝108个．

520.解析 由题意知展开式中第k＋1项系数是第k项系数的2倍，是第k＋2项系数的，

6

kkk－12k－1，??Cn2＝2Cn·∴?

k2k＝5Ck＋1·k＋1C??n6n2，

解得n＝7.

∴展开式中二项式系数最大两项是：

33442T4＝C37(2x)＝280x与T5＝C7(2x)＝560x. 221. 6人中有2人返回原单位，可分两类：

1(1)2人来自同科室：C13C2＝6种；

112113＝(2)2人来自不同科室：C23C2C2，然后2人分别回到科室，但不回原科室有3种方法，故有C3C2C2·

36种．

由分类计数原理共有6＋36＝42种方法

22.解析 (1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A48＝1 680(或C4A48·4)(种)．

(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A26种方法，再从剩下的

2A4＝50 400(或C4·68件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A48种方法，共有A6·88A6)(种)．

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