高考数学真题分类专题八 立体几何 第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系

C．?与?相交，且交线垂直于l D．?与?相交，且交线平行于l

16．（2013广东）设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面,下列命题中正确

的是

A．若???,m??,n??,则m?n B．若?//?,m??,n??,则m//n C．若m?n,m??,n??,则??? D．若m??,m//n,n//?,则???

17．（2012浙江）设l是直线，?,?是两个不同的平面

A．若l∥?，l∥?，则?∥? B．若l∥?，l⊥?，则?⊥? C．若?⊥?，l⊥?，则l⊥? D．若?⊥?, l∥?，则l⊥? 18．（2012浙江）已知矩形ABCD，AB?1，BC?在的直线进行翻折，在翻折过程中，

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 19．（2011浙江）下列命题中错误的是 ．．

A．如果平面??平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面? B．如果平面α不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? C．如果平面??平面?，平面??平面?，?2．将?ABD沿矩形的对角线BD所

?=l，那么l?平面?

D．如果平面??平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面?

20．（2010山东）在空间，下列命题正确的是

A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 二、填空题

21．(2018全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为

7，SA与圆8锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为_____． 22．（2016年全国II）?，?是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果m?n，m??，n∥?，那么???． ②如果m??，n∥?，那么m?n． ③如果a∥?，m??，那么m∥?．

④如果m∥n，?∥?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等． 其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号）

23．（2015浙江）如图，三棱锥A?BCD中，AB?AC?BD?CD?3，AD?BC?2，

点M,N分别是AD,BC的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是 ．

24．（2015四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，

动点M在线段PQ上，E,F分别为AB,BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为?，则cos?的最大值为_________．

25．（2017新课标Ⅲ）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角

边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最小值为60°；

其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号) 三、解答题

26．（2018江苏）在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB，AB1?B1C1．

D1A1B1C1A求证：(1)AB∥平面A1B1C；

DBC

(2)平面ABB1A1?平面A1BC．

27．（2018浙江）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，

?ABC?120，A1A?4，C1C?1，AB?BC?B1B?2．

A1B1C1AB(1)证明：AB1⊥平面A1B1C1；

(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

28．（2017浙江）如图，已知四棱锥P?ABCD，?PAD是以AD为斜边的等腰直角三角

形，BC∥AD，CD?AD，PC?AD?2DC?2CB，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

C

PEABCD

29．（2017江苏）如图，在三棱锥A?BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，

点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC．

AEBFDC

30．（2017山东）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边

所在直线为旋转轴旋转120?得到的，G是DF的中点． （Ⅰ）设P是CE上的一点，且AP?BE，求?CBP的大小； （Ⅱ）当AB?3，AD?2，求二面角E?AG?C的大小．