高考数学真题分类专题八 立体几何 第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系

专题八 立体几何

第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系

2019年

1.（2019全国Ⅲ理8）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则

A．BM=EN，且直线BM、EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM、EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线

2.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线

B．α内有两条相交直线与β平行 D．α，β垂直于同一平面

3.（2019江苏16）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

4.（2019北京理12）已知l，m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断: ①l?m； ②ma； ③l?a

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: ______.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角相等，则?截

此正方体所得截面面积的最大值为

A．33 4 B．23 3 C．32 4 D．3 22．(2018全国卷Ⅱ)在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

A．

1 5 B．

5 6 C．

5 5 D．

2 23．(2018浙江)已知平面?，直线m，n满足m??，n??，则“m∥n”是“m∥?”

的

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．(2018浙江)已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为?1，SE与平面ABCD所成的角为?2，二面角S?AB?C的平面角为?3，则

A．?1≤?2≤?3 B．?3≤?2≤?1 C．?1≤?3≤?2

D．?2≤?3≤?1

5．(2017新课标Ⅱ)已知直三棱柱ABC?A1B1C1错误!未找到引用源。中，?ABC?120，

AB?2，

BC?CC1?1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为

A．

315103 B． C． D． 25536．（2017浙江）如图，已知正四面体D?ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，

CA上的点，AP?PB，R分别为AB，BC，

BQCR分别记二面角D?PR?Q，??2，

QCRAD?PQ?R，D?QR?P的平面角为?，?，?，则

DAPRBCQ

C．?

平

A．?

7．（2016年全国I）平面α过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α面ABCD=m，α平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为

A．

1323 B． C． D． 22338．（2015福建）若l,m 是两条不同的直线，m垂直于平面? ，则“l?m ”是“l∥?”

的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（2015浙江）如图，已知?ABC，D是AB的中点，沿直线CD将?ACD翻折成?A?CD，所成二面角A??CD?B的平面角为?，则

10．（2014广东）若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1?l2,l2?l3,l3?l4，则下面结论一定正确的是

A．l1?l4 B．l1//l4 C．l1,l4既不垂直也不平行 D．l1,l4的位置关系不确定 11．（2014浙江）设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面

A．若m?n，n//?，则m?? B．若m//?，???则m??

C．若m??,n??,n??则m?? D．若m?n，n??，???，则m?? 12．（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是

A．若m//?,n//?,则m//n B．若m??，n??，则m?n C．若m??，m?n，则n//? D．若m//?，m?n，则n??

13．（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已

知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角?的大小（仰角?为直线AP与平面ABC所成角）．若AB?15m，AC?25m，?BCM?30?则tan?的最大值

MPBCA

A．30304353 B． C． D． 5109914．（2014四川）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为?，则sin?的取值范围是

D1A1B1C1DAOBC

A．[3662222,1] B．[,1] C．[,] D．[,1] 3333315．（2013新课标Ⅱ）已知m,n为异面直线，m?平面?，n?平面?．直线l满足

l?m,l?n，l??,l??，则

A．?∥?且l∥?

B．???且l??