【35套精选试卷合集】广西南宁市第二中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案

?a?1?设数列?an?的前n项和为Sn，对任意n?N*都有Sn??n?成立． 2??（1）求数列{an}的前n项和Sn；

*（2）记数列bn?an??,n?N,??R ，其前n项和为Tn．

2 ①若数列{Tn}的最小值为T6，求实数?的取值范围；

②若数列{bn}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存

{bn}，在这样的“封闭数列”使得对任意n?N*，都有Tn?0，且

存在，求实数?的所有取值；若不存在，请说明理由．

1111111????L??．若12T1T2T3Tn18

高一数学期末试卷

参考答案

2018．6

一、填空题 1.

6?21? 2．-1 3. 4. ? 5. 2 4236.

1371 7. 8. 9. ? 10. 4 22982211. ?3 12. ①④ 13. m?n?3 14.

二、解答题

15．解：（Ⅰ）设f(x)?a(x?1)?3，∵f(0)?4，解得a?1

∴函数解析式为f(x)?x?2x?4， ………………………………… 4分 又

22xy??1，∴g(x)?x?2 ……………………………………… 8分 ?222（Ⅱ）由f(x)?3g(x)得x?x?2?0 ?x?2或x??1 ………… 13分 ∴不等式f(x)?3g(x)的解集为xx?2或x??1 …………………………… 14分 16⑴由条件cos???,??(??13?7,?)得cos2??2cos2??1??； ………6分 2922， ………8分 3⑵因为cos???,??(因为??(0,13?2,?)，所以sin?????3?),??(,?)，所以????(,)， ………9分 2222427，所以cos(???)??， ………11分

99又sin(???)?所以sin??sin((???)??)?sin(???)cos??cos(???)sin??17⑴当n=1时，a1?S1?a?1．……14分 31 ………2分 2111 ………5分 )?(a?)?2n2n?12n 当n?2时，an?Sn?Sn?1?(a? 则a1?⑵n?an?11?a??a?1； ………7分 22n123n，则 ① ………10分 R????L?nn23n2222223n2Rn?1??2?L?n?1 ② ………11分

222 ②-①得：Rn?2?n?2． ………15分 n2oo18⑴由题意知，在?ACD中，?ACD?30,?DAC?15， ………2分

所以

CDAD，得AD?1002， …5分 ?sin15osin30oo在直角?AOD中，?ADO?45，所以AO?100（米）； ………7分

⑵设?ADO??,?BDO??，由⑴知，BO?48米， 则tan??10048， ………9分 ,tan??xx10048?tan??tan?xx?52x，……11分 tan?ADB?tan(???)??1?tan??tan?1?100?48x2?4800xx所以tan?ADB?5252133， ………13分 ??4800604800x?2x?xx当且仅当x?4800即x?403亦即DO?403时， xtan?ADB取得最大值， ………14分

此时点D处观测信号塔AB的视角?ADB最大． ………15分

19⑴由题意知，d?2212?(?1)2?2?r，所以圆O的方程为x2?y2?4； ………4分

⑵若直线l的斜率不存在，直线l为x?1，此时直线l截圆所得弦长为23，符合题意， ………5分

若直线l的斜率存在，设直线为y?3?k(x?1)，即3kx?3y?3?3k?0， 3|3?3k|3由题意知，圆心到直线的距离为d?9k2?9?1，所以k??3， 则直线l为x?3y?2?0． ………7分 所以所求的直线为x?1或x?3y?2?0． ………8分 ⑶由题意知，A(?2,0)，设直线AB:y?k1(x?2)，

则??y?k1(x?2)22224k21?4?x2?y2?4???，得(1?k1)x?4k1x?(4k1?4)?0，所以xA?xB?1?k2， 12?2k22所以x14k12?2k14k1B?1?k2，yB?2，即B(2,2) ………11分 11?k11?k11?k1因为k，用?22k21?8k代替k?8k11k2??21，得C(2,?k2)， ………12分 14?k1414k1?8k 所以直线BC为y??8k2?114?k2?1?k14?k212k21?828(x?4?k2) ………14分

12?2k12k21?11?k2?14?k21即y??8k213k12k1?84?k2?2(x?2)，得y?3k1x?2k1?3k1(x?2)，12?k14?k12?k212?k212?k2 13所以直线BC恒过定点(?23,0)． ………16分

220⑴法一：由S?an?1?22n???2?? 得：4Sn?an?2an?1①，4Sn?1?an?1?2an?1?1②，

②-①得

4a2n?1?an?1?a2n?2an?1?2an?2(an?1?an)?(an?1?an)(an?1?an)

由题知an?1?an?0得an?1?an?2， ………2分

又S1?aa1?121?(2)2?4a1?a1?2a1?1 得 a1?1an?2n?1Sn?n2； ………4分

2 法二：由S?a?1?n??n?2??得：S1?a1?(a1?12)2得a1?1?S1 n?2时2Sn?a2n?1?Sn?Sn?1?1得（Sn-1）?Sn?1即Sn?Sn?1?1 以 Sn?n?Sn?n2； ………4分

⑵①由bn?2n?1???Tn?n2??n最小值为T6即

T?n2n?T6??n?T6?36?6?则

112???2?132???[?13,?11]；………8分 ②因为{b*n}是“封闭数列”，设bp?bq?bm（p,q,m?Z，且任意两个不相等 ）得

所

2p?1???2q?1???2m?1?????2(m?p?q)?1，则?为奇数……9分

由任意n?N*，都有Tn?0，且

1111111????L?? 12T1T2T3Tn18 得

11117??????11，即?的可能值为1,3,5,7,9， ………11分 12T118112 又Tn?n??n>0， 因为

1111?(?) ………12分

n(n??)nn???检验得满足条件的?=3,5,7,9， ………15分 即存在这样的“封闭数列” {bn}，使得对任意n?N*，都有Tn?0， 且

112?1T?1?1?L?1?11， 1T2T3Tn18所以实数?的所有取值集合为{3,5,7,9}． ………16分