【35套精选试卷合集】广西南宁市第二中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案

高一下学期期末数学试卷

一、选择题CDBBA CCCAC 二、填空题

11．4;12.10; 13. 0或三、解答题：

15．（本小题满分8分）

已知直线l1：x?2y?1?0，l2：?2x?y?2?0，它们相交于点A． （1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由；

（２）求过点A且与直线l3：3x?y?4?0平行的直线方程。 解：（1）直线l1的斜率k1??∵k1k2??∴l1⊥l2 （2）由方程组?1;14. 450 41，直线l2的斜率k2?2， 21?2??1 2?x?2y?1?034解得点A坐标为(,?)，

55??2x?y?2?0直线l3的斜率为-3，所求直线方程为：化为一般式得：3x?y?1?0 16.（本小题满分8分）

在?ABC中，已知b?8cm，c?3cm，cosA?（Ⅰ）求a的值，并判定?ABC的形状； （Ⅱ）求?ABC的面积。 解：（1）在?ABC中，∵cosA?43y?(?)??3(x?)

553. 163代入余弦定理得，a2?b2?c2?2bccosA?64， 16∴a?8(cm)∴a?b?8(cm)………7′ ∴?ABC为等腰三角形。………9′ （2）∵cosA?∴S?ABC?2473∴sinA? 161613247bc?sinA?(cm2) 2417.（本小题满分8分）

已知递增的等比数列?an?满足a2?a3?a4?28，且a3?2是a2、a4的等差中项。求数列?an?的通项公式。

解：设等比数列?an?的公比为q，依题意：有2(a3?2)?a2?a4①， 又a2?a3?a4?28， ?a?323??a1?2?1?a1q?a1q?20将①代入得a3?8，∴a2?a4?20∴?2,解得?或?1，

q?2???q??a1q?8?2又?an?为递增数列. ∴a1?2,q?2，∴an?2n. 18、（本小题満分8分）

如图1,在直角梯形ABCD中,?ADC?90?,CD//AB,AB?4,AD?CD?2.将?ADC沿AC折起,使平面ADC?平面ABC,得到几何体D?ABC,如图2所示. (Ⅰ) 求证:BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体A?BCD的体积.

222解：(Ⅰ)在图1中,可得AC?BC?22,从而AC?BC?AB,故AC?BC

D D

C C A B 图1

图2

A

B

取AC中点O连结DO,则DO?AC,又面ADC?面ABC, 面ADCI面ABC?AC,DO?面ACD,从而OD?平面ABC, ∵BC?面ABC,∴OD?BC 又AC?BC,ACIOD?O, ∴BC?平面ACD

222另解:在图1中,可得AC?BC?22,从而AC?BC?AB,故AC?BC

∵面ADC?面ABC,面ADCI面ABC?AC,BC?面ABC,从而BC?平面ACD (Ⅱ) 由（Ⅰ）可知BC为三棱锥B?ACD的高. BC?22，SVACD?2 所以VA?BCD?VB?ACD?1142Sh??2?22? 33342 3∴几何体A?BCD的体积为19（本小题满分9分）

已知圆C:x?y?2x?4y?3?0.

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

（2）从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM?PO，求使得PM22取得最小值的点P的坐标

解:（1）Q切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，

?设切线方程为x?y?a，（a?0）

又Q圆C：(x?1)?(y?2)?2，?圆心C(?1,2)到切线的距离等于圆的半径2，

22??1?2?a2?2?a??1,或a?3,

则所求切线的方程为：x?y?1?0或x?y?3?0。 （2）Q切线PM与半径CM垂直，?PM2?PC?CM,

22?(x1?1)2?(y1?2)2?2?x12?y12,?2x1?4y1?3?0,

?动点P的轨迹是直线2x?4y?3?0，PM的最小值就是PO的最小值，而PO的最小值为O到直

线2x?4y?3?0的距离d=35， 1093?2?2x???x1?y1????33?12010??所求点坐标为P(?,). ??105?2x1?4y1?3?0?y?3

1?5?

20.（本小题满分9分）

*已知数列?an?满足递推式: an?an?1?2n?1(n≥2，n?N)，且a1?1.

（Ⅰ）求a2、a3； （Ⅱ）求an；

（Ⅲ）若bn???1??an，求数列?bn?的前n项之和Tn.

解（1）Qa2?a1?2?1?1?3?a2?4. 又a3?a2?2?2?1?5?a3?9.………3′ （2）由an?an?1?2n?1知an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?L?(a2?a1)?a1 ?1?3?5?L?(2n?1)?n2………7′

n（3）Qbn?(?1)n?an?(?1)n?n2 ?Tn?b1?b2?L?bn??12?22?32?42?L?(?1)n?n2 分情况讨论:

当n为奇数时, Tn??12?22?L?(n?1)2?n2?(2?1)(2?1)?(4?3)(4?3)?L

n?(n?1?n?2)[(n?1)?(n?2)]?n2??(n?1)

2当n为偶数时, Tn??12?22?32?L?(n?1)2?n2?(2?1)(2?1)?(4?3)(4?3)?L

(n?1?n)[n?(n?1)]?n(n?1) 2n(n?1). 2∴综上所述,可得Tn?(?1)n?

高一下学期期末数学试卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的) 1．cos660的值为( ).

A.?1 B.?3 C.1 D.3

o

22222.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

平均环数x 方差ss 甲 8.3 3.5 乙 8.8 3.6 丙 8.8 2.2 丁 8.7 5.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3.某全日制大学共有学生2018人，其中专科生有2018人，本科生有2018人，研究生有2018人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人. A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80

4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ).

A.r2＜r4＜0＜r3＜r1 B.r4＜r2＜0＜r1＜r3 C.r4＜r2＜0＜r3＜r1 D.r2＜r4＜0＜r1＜r3

rrrr5.已知a?(5,4),b?(3,2)，则与2a?3b平行的单位向量为( ).

25) B.(5，25)或(?5，A.(5，?25)

55555525) D.[5，25] C.(5，?25)或(?5，5555556.要得到函数y=2cosx的图象，只需将函数y=2sin(2x+π)的图象上所有的点的( ).

4A.横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π个单位长度

228B.横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π个单位长度

4