第七期简报 - 图文

主编：强光峰 刘玉静

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工作室的门透过账号、密码 柔柔的 笼一室温馨

磨课与研讨的撞击声 轻轻的 奏一曲和谐

感悟从门缝间挤进 缕缕的 沁心入脾

作业是心灵的洗礼 淡淡的 学习的味道

问答从你我心田流出 香香的 丰收的硕果

（本文作者：文登市大众完全小学 学员 王先红）

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学生认知分数的四个“关口”

李红婷：“分数的意义”是小学数学教学中的重点，如何认识分数的意义，是老师们普遍关注的问题。

何仲秋：对分数意义的教学，我始终在思考：学生认识分数经历一个怎样的过程？如果我们能够回答这一问题，教学的针对性无疑就会大大增强。

李红婷：先谈谈您现在的认识吧。

何仲秋：在小学数学中，对分数意义的认识被分成了分数的初步认识和分数的再认识两个阶段。 第一个认识阶段是“从整数到分数”，安排在小学三年级，这是学生认识分数的第一难关。 把一个物体平均分给两个人的时候，每人分得的结果是这个物体的一半。“一半”是生活语言，学生有一定的生活经验，是不难理解的。

李红婷：从认识1/2出发，借助实物和图形演示，有利于降低学生认知难度。类似的例子，可以让学生理解把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，用分数来表示。

何仲秋：第二个阶段分数的再认识，安排在小学五年级，这是学生认识分数的第二难关。 李红婷：您认为，这个阶段学生对分数认识的提升主要表现在哪儿呢？

何仲秋：小学三年级，学生初步认识分数是基于平均分一个对象，对均分之后部分与整体之间的关系表述。但是，一个完整的分数概念并不仅限于此。

如图：

上述三个图中的阴影部分都可以用1/2来表示，为什么？

学生理解这三个图的难度是依序递

增的。半个是一个的一半，一个是两个的一半，两个是四个的一半，这个学生不难理解，但是真正理解都可以用1/2来表示就不是这么容易了，为什么？一是因为后两个图没有看到分，再就是分得的结果，每一份的量数为整数，干扰了学生对分数实际意义的理解。

当单位“1”的内涵扩展为一个整体的时候，实物与图形便仅做为一个个体了，而不能再考虑它的具体属性（诸如大小、形状等）了。

李红婷：的确，当从多个物体取出其中几个物体，用分数来表示部分与整体的关系时，这里，取出的是“整数”个，结果却用“分数”表示，容易造成学生认知上的困难。可以考虑在上面最后一个图的旁边，做一个由两个染红圆形组成的集合，用1/2来表示部分（取出的部分）与整体的关

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系，这样就直观易懂的多了。

何仲秋：这个办法不错。另外，老师们对“平均分”有时感觉不强调不行，没有平均分就没有分数，但有时候过于强调平均分，也容易造成学生认知上的障碍。比如，把8个苹果，看作一个整体，每个苹果占总数的1/8。在这里，如果再强调“平均分”，可能容易引起认识上的混乱，这里就不应再考究这些苹果谁大谁小了！

李红婷：事实上，这个例子中的“平均分”，不是指苹果的质量或大小是均等的，而是指苹果的个数，从“个”的角度来考虑，“个”是没有大小的。

何仲秋：另外认识分数比整数困难，可能还体现在表达方式的复杂程度上。

李红婷：是的，分数表达的复杂性可以认为是学生认知分数的第三难关。分数的表示方法实际上是一种人为规定。由“分的份数”（分母）、取的份数（分子）和分数线构成的。学生要理解这些构成要素的意义、写在什么位置，以及组合而成的分数的整体意义，这一过程，学生理解起来还是比较困难的。

何仲秋：其中，还离不开对单位“1”的理解，这也会在认知上形成干扰。

李红婷：学生对分数意义的抽象语言表达，在一定程度上也影响着学生顺利地认知分数，这

可以认为是学生认识分数的第四难关。

小学生认知数概念一般经历三个过程：直观形象阶段、形象抽象阶段和初步的本质抽象阶段。学生从直观图形和分数表示规定，来识别和表达分数，到能结合具体的相对复杂的图形来表达分数，再到脱离具体实物载体用语言来表达分数，其抽象程度越来越高。如果学生能够顺利地理解了分数的意义，教师就可以引导学生用规范的数学语言来表达分数的意义。学生对概念的语言表达水平，通常能够标志学生对概念本质的理解程度。

“问题导航式”有效校本研究模式探究

——延续、创新省“双对接远程研修”的做法及打算

省课程专家 滕 云

一、课题界定

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