吉林省吉林市2017-2018学年高一上学期9月月考数学试卷 Word版含解析

【分析】（1）当x∈N*时，A={1，2，3，4，5}，由此可得A子集的个数为 25 ． （2）①当B=?时，即m﹣1＞2m+1，解得 m的范围．②当B≠?时，可得解得m的范围，再把求得的这2个m的范围取并集，即得所求

【解答】解：（1）当x∈N*时，由题意知A中元素为{1，2，3，4，5}，∴A子集的个数为 25=32．

，或，

（2）∵x∈R且A∩B=?，∴B可分为两个情况． ①当B=?时，即m﹣1＞2m+1，解得 m＜﹣2． ②当B≠?时，可得

解得﹣2≤m＜﹣，或m＞6．

综上：m＜﹣，或m＞6，即m的范围是（﹣∞，﹣）∪（6，+∞）

19．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+5在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值． 【考点】二次函数的性质．

【分析】求出函数的对称轴，判断对称轴与区间的关系，然后利用函数的最值求解a即可． 【解答】解：y=f（x）的对称轴是

，开口向上，

，或

．

（1）当＜0即a＜0时，f（x）min=f（0）=5≠3舍去，

（2）0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min=f（）=5﹣a2=3，解得：a=由于0≤a≤4，所以a=

，

舍去，

，

（3）＞2即a＞4时，f（x）min=f（2）=21﹣8a=3，解得：a=综上可知：a= 20．已知

为所求．

（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数； （Ⅲ）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集． 【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】（Ⅰ）根据奇函数的性质得：f（0）=0，结合条件列出方程组，求出a、b的值，可得

f（x）；

（Ⅱ）根据函数单调性的定义，以及步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明即可；

（Ⅲ）根据奇函数的性质等价转化不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0，由函数的定义域、单调性列出不等式组，求出t的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵

是（﹣1，1）上的奇函数，且

，

∴，即，

解得，则；

证明：（Ⅱ）设任意﹣1＜x1＜x2＜1，

═

=，

∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0；

∵﹣1＜x1，x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

解：（Ⅲ）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数和增函数，

∴不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0等价于f（2t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），

），

∴，解得，

∴不等式的解集是（0，）．