江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)

C．S1?S2

D．先S1?S2再S1=S2最后S1?S2 【答案】A

【解析】由题意得,弧AQ的长度与AP相等,利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积S1,S2,比较其大小,即可求得答案. 【详解】

设线段OP与圆O交于点B,

Q 直线l与圆O相切,

? OA?AP ?SVAOP?1?OA?AP 21AQ?OA,?又Q S扇形AOQ???AQ?AP 2?S扇形AOQ?SVAOP

? S扇形AOQ?S扇形AOB?SVAOP?S扇形AOB

即S1=S2 故选:A. 【点睛】

本题考查了求阴影部分的之间关系,解题关键是掌握扇形面积公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

??x2?2(a?1)x?40?x?19．若存在实数a，使得函数f(x)??a在（0，+∞）上为

xx?1?减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a＜0 【答案】C

【解析】根据分段函数的单调性；首先使各段单调递减a+1≤0、a＜0，再使整体单调递减

B．a≤﹣1

C．﹣2≤a≤﹣1

D．﹣2≤a＜0

3?2(a?1)…1，解不等式组即可.

【详解】

??x2?2(a?1)x?40?x?1根据题意，若函数f(x)??a在（0，+∞）上为减函数，

xx?1?第 5 页 共 18 页

当0＜x≤1时，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4递减，有a+1≤0， 当x＞1时，f（x）=xa为减函数，必有a＜0，

?a?1?0?综合可得：?a?0，解可得﹣2≤a≤﹣1；

?3?2(a?1)…1?故选：C． 【点睛】

本题考查了分段函数的单调性，注意使函数整体单调递减，属于易错题.

10．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心.研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

?1?f???2018??A．4035 【答案】D

?2??4034?f??L?f????20182018????B．﹣4035

?4035?f??的值为( ) 2018??C．8070

D．﹣8070

【解析】根据代数式的结构，探究f（2﹣x）+f（x）=-4，得到函数f（x）关于（1，﹣2）对称，令f?加法求解. 【详解】

∵f（2﹣x）+f（x）=2﹣x+sinπ（2﹣x）﹣3+x+sinπx﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3+x+sinπ?1???2018???2??4034?f??L?f????20182018?????4035?f???S，再用倒序相2018??x﹣3=﹣4，

∴函数f（x）关于（1，﹣2）对称， 设f??1???2018???2??4034?f??L?f????20182018?????4035?f???S， 2018??则f（

2140344035）+f（）+…+f（）+f（）=S，

201820182018201814035）+f（）]=4035×（﹣4）， 20182018两式相加得2S=4035[f（

∴S=﹣2×4035=﹣8070， 故选：D. 【点睛】

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本题主要考查了函数的对称性及倒序相加法，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.

二、填空题

11．已知全集U=R，N={1，2，3}，M={2，4，6}，则图中阴影部分表示的集合为_____.

【答案】{1，3}

【解析】先根据韦恩图，得到阴影部分表示的集合为NIeUM再求解. 【详解】

因为集U=R，N={1，2，3}，M={2，4，6}，由韦恩图得，阴影部分表示的集合为NIeUM

M?1,3 所以N?eU故答案为：{1，3} 【点睛】

本题主要考查了集合中的韦恩图，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.

12．已知?,?都是锐角，sin????21,cos(???)?,则cos??_____. 22【答案】

2?6 4【解析】试题分析： 因为?,?都是锐角，

221?cos??,Qcos(???)?,????(0,?)222

?3?????(0,)?sin(???)?22sin??cos??cos[(???)??]?cos(???)cos??sin(???)sin?则

12322?6?????222242?6 4第 7 页 共 18 页

进而得到结论为【考点】本题主要考查了两角和差的三角函数公式的运用．

点评：解决该试题的关键是构造角的思想，注意已知中角的范围的限制，对于求解函数值的正负号，有着关键性的作用．

13．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）>f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____. 【答案】（﹣∞，1）U（

5，+∞） 3【解析】因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数，将 f（m﹣2）>f（2m﹣3），转化为f?m?2??f?2m?3?，再利用f（x）在区间[0，+∞）上是减函数求解.

【详解】

因为f（x）是定义域在R上的偶函数，且 f（m﹣2）>f（2m﹣3）, 所以f?m?2??f?2m?3? ,

又因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数， 所以|m﹣2|<|2m﹣3|， 所以3m2﹣8m+5>0， 所以（m﹣1）（3m﹣5）>0， 解得m<1或m?5， 35，+∞）. 3 故答案为：（﹣∞，1）U（【点睛】

本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.

rrrrsin2?14．已知向量a=（2，sinθ），b=（1，cosθ），若a∥b，则的值为______．

1?cos2?【答案】

2. 3【解析】由向量共线为载体，建立关于角?的三角函数关系式，借助三角恒等变形可求解本题答案 【详解】

rrrr，a?(2,sin?),b?(1,cos?)a∥b?sin??2cos??tan??2

sin2?sin2?tan2?42???? 21?cos2?sin2??cos2??cos2?tan??24?23??第 8 页 共 18 页